берилди чыгаруу менен иште формуласы менен

Кыскача жооп:

1. \(A = 450\) кДж
2. Октуку \(E_1 = 3200\) Дж, адамдыкы \(E_2 = 1260\) Дж; октун энергиясы ~2,5 эсе чоң
3. \(A = 5\) кДж
4. \(m \approx 10,1\) кг, \(\upsilon \approx 1,78\) м/с
5. \(m = 12\) кг

Негизги принцип. Кинетикалык энергия — кыймылда жаткан нерсенин энергиясы: \[ E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}. \] Жумуш-энергия теоремасы боюнча \(A=\Delta E_k\): нерсени токтотуу үчүн анын кинетикалык энергиясын «алууга» барабар жумуш аткарылат. Импульс \(p=m\upsilon\) болсо, \[ E_k=\frac{p^2}{2m} \] — бул массаны же ылдамдыкты импульс аркылуу табууга жардам берет.

1-маселе. Берилди:
\(m=1000\) кг, \(\upsilon=108\) км/саат \(=30\) м/с.
Табуу керек: \(A\) — ?

Чыгаруу: \[ A=\Delta E_k=\frac{m\upsilon^2}{2} \] \[ A=\frac{1000\cdot 30^2}{2}=450000\ \text{Дж}=450\ \text{кДж}. \] Жообу: \(450\) кДж. (Токтотуучу күч кыймылга каршы багытталгандыктан, иштин белгиси терс, бирок модулу \(450\) кДж.)

2-маселе. Берилди:
\(m_1=10\) г \(=0,01\) кг, \(\upsilon_1=800\) м/с;
\(m_2=70\) кг, \(\upsilon_2=6\) м/с.
Салыштыруу: \(E_1/E_2\) — ?

Чыгаруу: \[ E_1=\frac{m_1\upsilon_1^2}{2}=\frac{0,01\cdot 800^2}{2}=3200\ \text{Дж}, \] \[ E_2=\frac{m_2\upsilon_2^2}{2}=\frac{70\cdot 6^2}{2}=1260\ \text{Дж}. \] \[ \frac{E_1}{E_2}=\frac{3200}{1260}\approx 2,54. \] Жообу: октун энергиясы \(3200\) Дж, адамдыкы \(1260\) Дж; октун кинетикалык энергиясы ~2,5 эсе чоң. Себеби энергия ылдамдыктын квадратына көз каранды.

3-маселе. Берилди:
\(m=100\) кг, \(\upsilon=36\) км/саат \(=10\) м/с.
Табуу керек: \(A\) — ?

Чыгаруу: \[ A=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{100\cdot 10^2}{2}=5000\ \text{Дж}=5\ \text{кДж}. \] Жообу: \(5\) кДж.

4-маселе. Берилди:
\(E_k=16\) Дж, \(p=18\) кг·м/с.
Табуу керек: \(m\), \(\upsilon\) — ?

Чыгаруу: \[ E_k=\frac{p^2}{2m}\quad\Rightarrow\quad m=\frac{p^2}{2E_k} \] \[ m=\frac{18^2}{2\cdot 16}=\frac{324}{32}=10,125\ \text{кг}\approx 10,1\ \text{кг}. \] \[ \upsilon=\frac{p}{m}=\frac{18}{10,125}\approx 1,78\ \text{м/с}. \] Жообу: \(m\approx 10,1\) кг, \(\upsilon\approx 1,78\) м/с.

5-маселе. Берилди:
\(\upsilon=20\) м/с, \(E_k=2400\) Дж.
Табуу керек: \(m\) — ?

Чыгаруу: \[ E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}\quad\Rightarrow\quad m=\frac{2E_k}{\upsilon^2} \] \[ m=\frac{2\cdot 2400}{20^2}=\frac{4800}{400}=12\ \text{кг}. \] Жообу: \(12\) кг.

Текшерүү. Бардык жооптор формулага жана бирдиктерге дал келет:

1. \(1000\cdot 30^2/2=450\) кДж;
2. \(0,01\cdot 800^2/2=3200\) Дж, \(70\cdot 6^2/2=1260\) Дж;
3. \(100\cdot 10^2/2=5\) кДж;
4. \(p=m\upsilon=10,125\cdot 1,78\approx 18\) кг·м/с;
5. \(12\cdot 20^2/2=2400\) Дж.