Реши уравнение номер 1
Краткий ответ: \(x=5\).
Решение по шагам
Раскрываем скобки в правой части. Множитель \(-2\) умножаем на каждое слагаемое в скобках: \[ -5x = 11 - 2\cdot 4x - 2\cdot(-2) \] \[ -5x = 11 - 8x + 4 \]
Приводим подобные слагаемые справа: \[ -5x = 15 - 8x \]
Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть. Прибавим \(8x\) к обеим частям: \[ -5x + 8x = 15 \] \[ 3x = 15 \]
Делим обе части на \(3\): \[ x = 5 \]
Проверка
Левая часть: \(-5\cdot 5 = -25\).
Правая часть: \(11 - 2(4\cdot 5 - 2) = 11 - 2\cdot 18 = 11 - 36 = -25\).
Обе части равны, значит \(x=5\) — верный корень.
Принцип: если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии знак каждого слагаемого внутри скобок меняется на противоположный. Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя их знак, — это то же самое, что прибавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон.
Обсуждение
10 сообщенийНапиши краткую запись в тетрадь
Краткая запись в тетрадь
№ 1. \(-5x = 11 - 2(4x - 2)\)
\(-5x = 11 - 8x + 4\)
\(-5x + 8x = 11 + 4\)
\(3x = 15\)
\(x = 15 : 3\)
\(x = 5\)
Ответ: \(x = 5\).
Если в тетради принято делать проверку, добавь одной строкой:
Проверка: \(-5\cdot 5 = -25\); \(11 - 2(20 - 2) = 11 - 36 = -25\); \(-25 = -25\) — верно.
Теперь уравнение 10 также к подкратку запись
По фото № 10:
\[ 5 = 12 - 5(4x-1) \]
Краткая запись в тетрадь:
№ 10. \(5 = 12 - 5(4x - 1)\)
\[ 5 = 12 - 20x + 5 \]
\[ 5 = 17 - 20x \]
\[ 20x = 17 - 5 \]
\[ 20x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0{,}6 \]
Ответ: \(x = 0{,}6\) (или \(\frac{3}{5}\)).
А вот если в третьей строчке где именно 20x = и где цифры мы подставляем
Смотри, в строке
\[ 5 = 17 - 20x \]
мы хотим, чтобы с \(x\) было слева, а числа — справа.
Переносим \(-20x\) из правой части в левую. При переносе через знак «\(=\)» знак меняется на противоположный:
\[ -20x \rightarrow +20x \]
А число \(5\) переносим вправо, тоже меняя знак:
\[ 5 \rightarrow -5 \]
Получаем:
\[ 20x = 17 - 5 \]
То есть:
- слева пишем \(20x\) — это перенесённое \(-20x\);
- справа пишем \(17 - 5\) — число \(17\) осталось, а \(5\) перенесли с минусом.
Дальше:
\[ 20x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0{,}6 \]
Проверка:
\(5 = 12 - 5(4 \cdot 0{,}6 - 1) = 12 - 5 \cdot 1{,}4 = 12 - 7 = 5\) — верно.
Ответ: \(x = 0{,}6\).
И сделай сделай решение уравнения где 20x = 12 - 5 + 5
Решение уравнения
\[ 20x = 12 - 5 + 5 \]
Считаем правую часть:
\[ 12 - 5 + 5 = 12 \]
Значит:
\[ 20x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0{,}6 \]
Ответ: \(x = 0{,}6\).
Небольшое уточнение по записи: из уравнения № 10 получается
\[ 5 = 17 - 20x \quad \Rightarrow \quad 20x = 17 - 5 \]
а так как \(17 = 12 + 5\), то подробно это выглядит так:
\[ 20x = 12 + 5 - 5 = 12 \]
То есть правильнее писать \(12 + 5 - 5\), а не \(12 - 5 + 5\). Но значение в обоих случаях равно \(12\), поэтому ответ всё равно \(x = 0{,}6\).
Проверка: \(12 - 5(4 \cdot 0{,}6 - 1) = 12 - 5 \cdot 1{,}4 = 12 - 7 = 5\) — верно.
Это точно Это точно правильно 0,6 Это ответ точно
Да, если уравнение № 10 записано так:
\[ 5 = 12 - 5(4x - 1), \]
то ответ точно:
\[ x = 0{,}6 \]
Проверка:
\[ 4 \cdot 0{,}6 - 1 = 2{,}4 - 1 = 1{,}4 \]
\[ 5(4x - 1) = 5 \cdot 1{,}4 = 7 \]
\[ 12 - 7 = 5 \]
Получили \(5 = 5\), значит корень верный.
Можно записать и дробью:
\[ x = \frac{3}{5} = 0{,}6 \]
Ответ: \(x = 0{,}6\).
