Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

По теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q \]

У нас \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Вывод: \(x_1=2,\ x_2=3\).