Реши задание на изображении
Кратко — ответы:
- а) \(36\); б) \(30\); в) \(6{,}6\); г) \(0{,}3\).
- а) \(7{,}8\); б) \(22{,}5\); в) \(2{,}9\); г) \(1{,}5\).
- а) \(108\); б) \(2000\); в) \(112\); г) \(720\).
- а) \(11\); б) \(4\); в) \(0{,}6\); г) \(0{,}9\).
Почему так
Главные свойства квадратного корня:
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab},\qquad \sqrt{a^{2k}}=a^k \]
при положительных \(a\) и \(b\).
39. Объединяем произведение под один корень:
- а) \(\sqrt{18}\cdot\sqrt{72}=\sqrt{18\cdot72}=\sqrt{1296}=36\);
- б) \(\sqrt{15}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{15\cdot60}=\sqrt{900}=30\);
- в) \(\sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99}=\sqrt{0{,}44\cdot99}=\sqrt{43{,}56}=6{,}6\);
- г) \(\sqrt{0{,}0012}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{0{,}0012\cdot75}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3\).
40. Сначала перемножаем числа под корнем; полезно узнавать квадраты:
- а) \(2{,}6\cdot3{,}9\cdot6=60{,}84=7{,}8^2\), поэтому ответ \(7{,}8\);
- б) \(4{,}5\cdot7{,}5\cdot15=506{,}25=22{,}5^2\), ответ \(22{,}5\);
- в) \(5{,}8\cdot0{,}29\cdot5=8{,}41=2{,}9^2\), ответ \(2{,}9\);
- г) \(0{,}45\cdot0{,}625\cdot8=2{,}25=1{,}5^2\), ответ \(1{,}5\).
41. Показатель степени под корнем уменьшается вдвое:
- а) \(\sqrt{3^6\cdot2^4}=3^3\cdot2^2=27\cdot4=108\);
- б) \(\sqrt{4^4\cdot5^6}=4^2\cdot5^3=16\cdot125=2000\);
- в) \(\sqrt{7^2\cdot2^8}=7\cdot2^4=7\cdot16=112\);
- г) \(\sqrt{5^2\cdot12^4}=5\cdot12^2=5\cdot144=720\).
42. Соединяем корни в один:
- а) \(\dfrac{\sqrt{363}}{\sqrt3}=\sqrt{\dfrac{363}{3}}=\sqrt{121}=11\);
- б) \(\dfrac{\sqrt{512}}{\sqrt{32}}=\sqrt{\dfrac{512}{32}}=\sqrt{16}=4\);
- в) \(\dfrac{\sqrt{252}}{\sqrt{700}}=\sqrt{\dfrac{252}{700}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac35=0{,}6\);
- г) \(\dfrac{\sqrt{405}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\dfrac{405}{500}}=\sqrt{\dfrac{81}{100}}=\dfrac9{10}=0{,}9\).
Проверка: возведите ответ в квадрат — должно получиться подкоренное выражение. Например:
\[ 6{,}6^2=43{,}56=0{,}44\cdot99, \] \[ 112^2=12544=7^2\cdot2^8, \] \[ 0{,}6^2=0{,}36=\frac{252}{700}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЧестно я не понял по понятней можно
Давай попроще. Корень — это «какое число умножить само на себя, чтобы получилось данное».
Например:
\[ \sqrt{25}=5,\quad \text{потому что }5\cdot5=25. \]
Главное правило для этой работы:
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}. \]
То есть два корня можно соединить в один, перемножив числа внутри.
39. Сначала перемножаем внутри корня, потом извлекаем корень
а)
\[
\sqrt{18}\cdot\sqrt{72}=\sqrt{18\cdot72}=\sqrt{1296}=36
\]
Потому что \(36\cdot36=1296\).
б)
\[
\sqrt{15}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{900}=30
\]
Потому что \(30\cdot30=900\).
в)
\[
\sqrt{0{,}44}\cdot\sqrt{99}=\sqrt{43{,}56}=6{,}6
\]
Потому что \(6{,}6\cdot6{,}6=43{,}56\).
г)
\[
\sqrt{0{,}0012}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3
\]
Потому что \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\).
Ответы 39: а) \(36\); б) \(30\); в) \(6{,}6\); г) \(0{,}3\).
40. Здесь числа уже под одним корнем
Просто аккуратно перемножаем все числа, а потом извлекаем корень.
а)
\[
2{,}6\cdot3{,}9\cdot6=60{,}84
\]
\[
\sqrt{60{,}84}=7{,}8
\]
Так как \(7{,}8^2=60{,}84\).
б)
\[
4{,}5\cdot7{,}5\cdot15=506{,}25
\]
\[
\sqrt{506{,}25}=22{,}5
\]
в)
\[
5{,}8\cdot0{,}29\cdot5=8{,}41
\]
\[
\sqrt{8{,}41}=2{,}9
\]
г)
\[
0{,}45\cdot0{,}625\cdot8=2{,}25
\]
\[
\sqrt{2{,}25}=1{,}5
\]
Ответы 40: а) \(7{,}8\); б) \(22{,}5\); в) \(2{,}9\); г) \(1{,}5\).
41. Как работать со степенями
Если под корнем степень, то показатель степени делится на 2.
Например:
\[ \sqrt{3^6}=3^{6:2}=3^3=27. \]
а)
\[
\sqrt{3^6\cdot2^4}=3^3\cdot2^2=27\cdot4=108
\]
б)
\[
\sqrt{4^4\cdot5^6}=4^2\cdot5^3=16\cdot125=2000
\]
в)
\[
\sqrt{7^2\cdot2^8}=7\cdot2^4=7\cdot16=112
\]
г)
\[
\sqrt{5^2\cdot12^4}=5\cdot12^2=5\cdot144=720
\]
Ответы 41: а) \(108\); б) \(2000\); в) \(112\); г) \(720\).
42. Деление корней
Правило такое:
\[ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]
То есть сначала можно поделить числа, а потом извлечь корень.
а)
\[
\frac{\sqrt{363}}{\sqrt3}=\sqrt{\frac{363}{3}}=\sqrt{121}=11
\]
б)
\[
\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{32}}=\sqrt{\frac{512}{32}}=\sqrt{16}=4
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{252}}{\sqrt{700}}
=\sqrt{\frac{252}{700}}
=\sqrt{\frac{9}{25}}
=\frac35=0{,}6
\]
г)
\[
\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{500}}
=\sqrt{\frac{405}{500}}
=\sqrt{\frac{81}{100}}
=\frac9{10}=0{,}9
\]
Ответы 42: а) \(11\); б) \(4\); в) \(0{,}6\); г) \(0{,}9\).
Самое главное:
- корни при умножении соединяем: \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\);
- при делении тоже соединяем: \(\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}\);
- если под корнем степень, показатель делим на 2.
Если хочешь, могу разобрать самый первый пример ещё медленнее, как в столбик.
