НОК чисел 125 и 165
Краткий ответ
НОК(125, 165) = 4125
Как это получить
Шаг 1. Разложить каждое число на простые множители.
- $125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$
- $165 = 5 \cdot 33 = 5 \cdot 3 \cdot 11 = 3 \cdot 5 \cdot 11$
Шаг 2. Взять каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложениях.
- $3$ — есть только в 165, берём $3^1$
- $5$ — в 125 это $5^3$, в 165 это $5^1$; берём $5^3$
- $11$ — есть только в 165, берём $11^1$
$$НОК = 3 \cdot 5^3 \cdot 11 = 3 \cdot 125 \cdot 11 = 4125$$
Шаг 3. Проверка. НОК должно делиться на оба числа без остатка:
- $4125 : 125 = 33$ ✔
- $4125 : 165 = 25$ ✔
Принцип, чтобы решать похожие задания
НОК — это «сборка» из простых множителей обоих чисел: каждый множитель берётся столько раз, сколько его максимум в одном из разложений. Поэтому НОК всегда делится на каждое из чисел.
Второй способ — через НОД: $$НОК(a,b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a,b)}$$
Здесь $НОД(125,165) = 5$, значит $НОК = \frac{125 \cdot 165}{5} = \frac{20625}{5} = 4125$ — тот же результат.
Обсуждение
2 сообщенияСделай без степеней
Краткий ответ
НОК(125, 165) = 4125
Решение без степеней
Шаг 1. Раскладываем на простые множители.
- $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5$
- $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$
Шаг 2. Выписываем множители первого числа полностью, а из второго добавляем только те, которых не хватает.
Берём из 125: $5 \cdot 5 \cdot 5$
Смотрим на 165: там $3 \cdot 5 \cdot 11$. Множитель $5$ уже есть, а $3$ и $11$ — нет. Добавляем их:
$$НОК = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11$$
Шаг 3. Считаем по действиям.
- $5 \cdot 5 = 25$
- $25 \cdot 5 = 125$
- $125 \cdot 3 = 375$
- $375 \cdot 11 = 4125$
Шаг 4. Проверка. НОК должно делиться на оба числа без остатка:
- $4125 : 125 = 33$ ✔
- $4125 : 165 = 25$ ✔
Правило на будущее
Чтобы найти НОК, выписывай множители первого числа полностью, затем по очереди смотри на множители второго: если такого множителя ещё нет — дописывай его, если уже есть — пропускай. Перемножь всё, что получилось.
