Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (устно).

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (где коэффициент при $x^2$ равен 1) корни связаны с коэффициентами теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель ноль: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$, значит два корня:

$$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{4}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{6}{2} = 3$$

Проверка

• $2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип для похожих заданий: при $a = 1$ сначала пробуй подобрать корни по Виете (быстро и без вычислений); если числа не подбираются — считай дискриминант. Знак $D$ сразу говорит, сколько корней: $D>0$ — два, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.