Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\) — это \(2\) и \(3\).

Поэтому выражение раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное выражение можно разложить на множители, а затем приравнять каждый множитель к нулю.