Сделай 50 заданий со спичками, только чтобы это не было связано с примерами. И что бы на эти задания были ответы.

Ниже 50 заданий. В ответах дан один вариант; во многих задачах на удаление вариантов может быть больше. Спички не ломаем.

А. Построй фигуру

1. Из 6 спичек сложи 4 равных равносторонних треугольника.
   Ответ: каркас тетраэдра (можно выйти в пространство).

2. Из 8 спичек сложи 1 квадрат и 4 треугольника.
   Ответ: четырёхугольная пирамида: квадрат-основание и 4 боковые грани.

3. Из 12 спичек сложи куб.
   Ответ: каркас куба, у него 12 рёбер.

4. Из 7 спичек сложи 2 равных квадрата.
   Ответ: два квадрата рядом, с общей стороной.

5. Из 10 спичек сложи 3 равных квадрата в ряд.
   Ответ: полоса из трёх квадратов, соседние имеют общую сторону.

6. Из 12 спичек сложи 4 маленьких квадрата и 1 большой.
   Ответ: сетка \(2\times2\).

7. Из 13 спичек сложи 4 равных квадрата в ряд.
   Ответ: полоса из четырёх квадратов.

8. Из 16 спичек сложи 5 равных квадратов в ряд.
   Ответ: полоса из пяти квадратов.

9. Из 9 спичек сложи 4 равносторонних треугольника так, чтобы соседние имели общую сторону.
   Ответ: цепочка из четырёх треугольников.

10. Из 7 спичек сложи 3 равносторонних треугольника цепочкой.
    Ответ: цепочка из трёх треугольников.

11. Из 5 спичек сложи 2 равносторонних треугольника с общей стороной.
    Ответ: ромб с одной диагональю.

12. Из 12 спичек сложи 6 равных треугольников.
    Ответ: правильный шестиугольник, из центра к вершинам идут 6 спичек-радиусов.

13. Из 9 спичек сложи треугольную призму.
    Ответ: два треугольника соединены тремя боковыми спичками.

14. Из 9 спичек сложи большой равносторонний треугольник, разбитый на 4 маленьких.
    Ответ: треугольник со стороной в 2 спички, середины сторон соединены.

15. Из 18 спичек сложи большой равносторонний треугольник, разбитый на 9 маленьких.
    Ответ: треугольная сетка со стороной в 3 спички.

16. Из 5 спичек сложи пятиконечную звезду.
    Ответ: расположи их как пентаграмму; спички пересекаются, но не ломаются.

Б. Посчитай

17. В ряду 10 равных квадратов соседние имеют общую сторону. Сколько нужно спичек?
    Ответ: \(4+9\cdot3=31\).

18. Сколько спичек нужно для сетки \(2\times3\) из равных квадратов?
    Ответ: \(8+9=17\).

19. Сколько спичек нужно для сетки \(3\times3\)?
    Ответ: \(4\cdot3+4\cdot3=24\).

20. Сколько всего квадратов всех размеров в сетке \(2\times2\)?
    Ответ: 5: четыре маленьких и один большой.

21. Сколько всего квадратов всех размеров в сетке \(3\times3\)?
    Ответ: \(9+4+1=14\).

22. Цепочка из 8 равносторонних треугольников, соседние имеют общую сторону. Сколько спичек?
    Ответ: \(3+7\cdot2=17\).

23. Такая же цепочка из 10 треугольников. Сколько спичек?
    Ответ: \(3+9\cdot2=21\).

24. Сколько спичек нужно для 6 отдельных, не касающихся квадратов?
    Ответ: \(6\cdot4=24\).

25. Сколько спичек нужно для 6 квадратов, стоящих в один ряд?
    Ответ: \(3\cdot6+1=19\).

26. Сколько всего квадратов всех размеров в сетке \(2\times3\)?
    Ответ: 8: шесть маленьких и два квадрата \(2\times2\).

В. Ряд из 4 квадратов

В заданиях 27–36 исходно выложен ряд из 4 равных квадратов, соседние имеют общую сторону. Всего 13 спичек.

27. Убери 1 спичку так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.
    Ответ: убери верхнюю или нижнюю спичку крайнего квадрата.

28. Убери 1 спичку так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери вертикальную спичку между 2-м и 3-м квадратами; останутся 1-й и 4-й.

29. Убери 2 спички так, чтобы остался ровно 1 квадрат.
    Ответ: убери вертикали между 2–3 и 3–4; останется 1-й квадрат.

30. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери верхние стороны 1-го и 2-го квадратов; останутся 3-й и 4-й.

31. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.
    Ответ: убери две стороны одного крайнего квадрата, например верхнюю и левую у 1-го.

32. Убери 3 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери вертикаль между 2–3, затем верхнюю и нижнюю спички 2-го квадрата; останутся 1-й и 4-й.

33. Убери 3 спички так, чтобы остался ровно 1 квадрат.
    Ответ: убери вертикали между 2–3 и 3–4 и любую спичку 2-го квадрата; останется 1-й.

34. Убери 4 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: оставь 1-й и 2-й: убери вертикаль между 3–4 и ещё три спички, принадлежащие только 3-му и 4-му квадратам.

35. Убери 4 спички так, чтобы остался ровно 1 квадрат.
    Ответ: оставь 1-й: убери вертикали между 2–3 и 3–4 и ещё две спички 2-го или 3-го квадрата.

36. Можно ли, убрав всего 1 спичку, оставить ровно 1 квадрат?
    Ответ: нет. Одна спичка разрушает не больше двух соседних квадратов, значит останется хотя бы два.

Г. Ряд из 5 квадратов

В заданиях 37–42 исходно выложен ряд из 5 равных квадратов, всего 16 спичек.

37. Убери 1 спичку так, чтобы осталось ровно 4 квадрата.
    Ответ: убери верхнюю или нижнюю спичку крайнего квадрата.

38. Убери 1 спичку так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.
    Ответ: убери вертикаль между 3-м и 4-м квадратами.

39. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери две соседние вертикали между 1–2 и 2–3; останутся 4-й и 5-й.

40. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.
    Ответ: убери вертикаль между 2–3 и, например, верхнюю спичку 2-го квадрата; останутся 1-й, 4-й и 5-й.

41. Убери 3 спички так, чтобы остался ровно 1 квадрат.
    Ответ: убери вертикали между 2–3 и 4–5 и любую спичку 2-го квадрата; останется 1-й.

42. Убери 3 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери вертикали между 1–2 и 2–3 и, например, верхнюю спичку 1-го квадрата; останутся 4-й и 5-й.

Д. Сетка \(2\times2\)

В заданиях 43–48 исходно выложена сетка \(2\times2\): 4 маленьких квадрата и 1 большой.

43. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери верхнюю спичку левого верхнего квадрата и нижнюю спичку правого нижнего; останутся верхний правый и нижний левый.

44. Убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.
    Ответ: убери две стороны одного углового квадрата, например верхнюю и левую у левого верхнего; останутся три маленьких квадрата.

45. Убери 4 спички так, чтобы остался только 1 большой квадрат.
    Ответ: убери все 4 внутренние спички — центральный крест.

46. Убери 3 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери верхнюю и левую спички левого верхнего квадрата и верхнюю спичку правого верхнего; останутся два нижних квадрата.

47. Можно ли убрать 2 спички так, чтобы осталось ровно 4 квадрата?
    Ответ: нет. Внешняя спичка разрушает большой квадрат и хотя бы один маленький, а внутренняя сразу ломает два маленьких.

48. Убери 3 спички так, чтобы остался ровно 1 квадрат.
    Ответ: оставь верхний правый: убери верхнюю спичку левого верхнего, нижнюю спичку левого нижнего и нижнюю спичку правого нижнего.

Е. Ряд из 6 квадратов

49. В ряду из 6 равных квадратов убери 1 спичку так, чтобы осталось ровно 4 квадрата.
    Ответ: убери вертикаль между 3-м и 4-м квадратами.

50. В ряду из 6 равных квадратов убери 2 спички так, чтобы осталось ровно 2 квадрата.
    Ответ: убери вертикали между 2–3 и 5–6; останутся 1-й и 4-й квадраты.

Как рассуждать в похожих заданиях

• В цепочке из \(n\) квадратов в один ряд нужно \(3n+1\) спичек: первый квадрат — 4 спички, каждый следующий добавляет 3.
• В сетке считай отдельно горизонтальные и вертикальные отрезки.
• В сетке \(2\times2\) всего 5 квадратов, в \(3\times3\) — 14.
• При удалении спички на границе двух квадратов ломаются сразу два квадрата; крайняя спичка ломает один маленький квадрат и общий контур.
• В задачах «ровно столько-то» проверяй, не остался ли лишний большой квадрат.