Номер 3.286

Краткий ответ:
а) при \(a=18\) — нет; при \(a=15\) — нет; при \(a=12\) — да.
б) волк догонит зайца через \(150\) секунд, то есть через \(2\) мин \(30\) с.

Как рассуждать

При погоне важна скорость сближения:

\[ v_{\text{сбл}}=v_{\text{волка}}-v_{\text{зайца}} \]

Скорость волка \(15\) м/с.

1. Если \(a=18\) м/с, то \(15-18=-3\) м/с. Заяц быстрее, разрыв увеличивается — волк не догонит.
2. Если \(a=15\) м/с, то \(15-15=0\). Расстояние между ними не сокращается — волк не догонит, если заяц был впереди.
3. Если \(a=12\) м/с, то \(15-12=3\) м/с. Волк быстрее и сокращает разрыв — догонит.

Для пункта б:

\[ t=\frac{S}{v_{\text{сбл}}} \]

\[ t=\frac{450}{15-12}=\frac{450}{3}=150\text{ с} \]

Проверка: за \(150\) с волк пробежит \(15\cdot150=2250\) м, заяц — \(12\cdot150=1800\) м. Разница \(2250-1800=450\) м — это и есть начальное расстояние. Всё верно.