Реши задание на изображении

Кратко: нужно подставлять \(x\) в формулу и заполнять таблицу значений. Все графики — параболы, полученные из «шаблона» \(y=\frac13x^2\) сдвигами.

Значения в порядке \(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\):

1. \(y=\frac13x^2\):
   \(3;\ \frac43;\ \frac13;\ 0;\ \frac13;\ \frac43;\ 3\)

2. \(y=\frac13(x-2)^2\):
   \(\frac{25}{3};\ \frac{16}{3};\ 3;\ \frac43;\ \frac13;\ 0;\ \frac13\)

3. \(y=\frac13x^2+4\):
   \(7;\ \frac{16}{3};\ \frac{13}{3};\ 4;\ \frac{13}{3};\ \frac{16}{3};\ 7\)

4. \(y=\frac13(x+2)^2\):
   \(\frac13;\ 0;\ \frac13;\ \frac43;\ 3;\ \frac{16}{3};\ \frac{25}{3}\)

5. \(y=\frac13x^2-4\):
   \(-1;\ -\frac83;\ -\frac{11}{3};\ -4;\ -\frac{11}{3};\ -\frac83;\ -1\)

6. \(y=\frac13(x-2)^2+4\):
   \(\frac{37}{3};\ \frac{28}{3};\ 7;\ \frac{16}{3};\ \frac{13}{3};\ 4;\ \frac{13}{3}\)

7. \(y=\frac13(x-2)^2-4\):
   \(\frac{13}{3};\ \frac43;\ -1;\ -\frac83;\ -\frac{11}{3};\ -4;\ -\frac{11}{3}\)

Как получается:

\[ y=\frac13(x-m)^2+n \] — это парабола \(y=\frac13x^2\), сдвинутая:

• вправо на \(m\), если \(m>0\);
• влево на \(|m|\), если \(m<0\);
• вверх на \(n\), если \(n>0\);
• вниз на \(|n|\), если \(n<0\).

Вершины парабол по порядку: \[ (0,0),\ (2,0),\ (0,4),\ (-2,0),\ (0,-4),\ (2,4),\ (2,-4). \]

Например, для \(y=\frac13(x-2)^2\) при \(x=0\): \[ \frac13(0-2)^2=\frac13\cdot4=\frac43. \] Поэтому в столбце \(x=0\) должно быть \(\frac43\), а не \(0\). А для \(y=\frac13x^2+4\) при \(x=0\): \[ \frac13\cdot0^2+4=4. \] То есть в этой клетке должно стоять \(4\).

Для построения графика удобно брать точки от вершины: при \(x=m\pm1\) ордината \(n+\frac13\), при \(x=m\pm2\) — \(n+\frac43\), при \(x=m\pm3\) — \(n+3\). Все параболы здесь «раскрыты» вверх, потому что коэффициент \(\frac13>0\).