Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Можно подобрать два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]
Поэтому выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщениядай похожее уравнение
Вот похожее уравнение:
\[ x^2-7x+10=0 \]
Реши его тем же способом: найди два числа, которые в сумме дают \(7\), а в произведении — \(10\), и разложи на множители.
Для самопроверки: корни \(x_1=2,\; x_2=5\). Если хочешь, пришли своё решение — проверю.
Дай похожее уравнение для тренировки
Вот ещё уравнение для тренировки:
\[ x^2-8x+15=0 \]
Найди два числа, которые в сумме дают \(8\), а в произведении — \(15\).
Для самопроверки: корни \(x_1=3,\; x_2=5\).
