Реши
Краткий ответ
а) \(10001100011_2\);
б) \(101001110_2\);
в) \(10111001101{,}0011_2\);
г) \(2322{,}52_8\);
д) \(56F{,}8_{16}\).а) \(1001001111_2\);
б) \(10001110101_2\);
в) \(10010001011{,}1001_2\);
г) \(2527{,}6_8\);
д) \(351{,}9_{16}\).
Как решать
Сложение в любой системе счисления идёт поразрядно справа налево, как в десятичной. Разница только в основании:
- в двоичной перенос появляется при сумме \(2\);
- в восьмеричной — при \(8\);
- в шестнадцатеричной — при \(16\).
Если сумма в разряде больше или равна основанию, записываем остаток от деления на основание, а единицу переносим в следующий разряд.
Пример 1а: \[ \begin{array}{r} 1110101010_2\\ +0010111001_2\\ \hline 10001100011_2 \end{array} \] В разряде \(2^3\): \(1+1=10_2\), пишем \(0\), переносим \(1\). В разряде \(2^5\): \(1+1+1=11_2\), пишем \(1\), переносим \(1\).
Проверка: \(1110101010_2=938_{10}\), \(10111001_2=185_{10}\), сумма \(1123_{10}=10001100011_2\).
Пример 1г: \[ 1153{,}20_8+1147{,}32_8=2322{,}52_8. \] Дроби: \(20_8+32_8=52_8\). В целой части \(3+7=10_{10}=12_8\): пишем \(2\), переносим \(1\). Затем \(5+4+1=10_{10}=12_8\): снова \(2\) и перенос.
Пример 1д:
\[
40F{,}4_{16}+160{,}4_{16}=56F{,}8_{16}.
\]
\(4+D=4+13=17_{10}=11_{16}\): пишем \(1\), переносим \(1\).
\(7+D+1=21_{10}=15_{16}=F_{16}\): пишем \(F\), переносим \(1\).
В дробных примерах 1в и 3в сначала уравниваем число знаков после запятой: \[ 1111011110{,}1_2=1111011110{,}1000_2. \] Например, в 1в: \[ 0{,}1011_2+0{,}1000_2=1{,}0011_2, \] поэтому единица из дробной части переходит в целую.
Проверить ответ можно переводом в десятичную систему. Например, 3д: \[ 274{,}5_{16}=628{,}3125_{10},\quad DD{,}4_{16}=221{,}25_{10}, \] сумма \(849{,}5625_{10}=351{,}9_{16}\).
