Реши 105

Задача 105

а) Так как \(AB\perp a\) и \(CD\perp a\), а точки \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\), то \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle CDB=90^\circ. \] Значит, \[ \angle ABD=\angle CDB. \]

б) Из условия \(AB\perp a\), \(CD\perp a\) и \(AB=CD\) следует, что \(ABDC\) — прямоугольник.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\). В нём \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle ADB=44^\circ, \] поэтому \[ \angle BAD=90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]

Треугольники \(ABC\) и \(BAD\) равны: \(AB\) — общая сторона, \(AC=BD\) как противоположные стороны прямоугольника, \(\angle BAC=\angle ABD=90^\circ\).
Следовательно, \[ \angle ABC=\angle BAD=46^\circ. \]

Ответ:
а) \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\);
б) \(\angle ABC=46^\circ\).

Вот схема к задаче 105:

              A ─────────────── C
              │ ╲             ╱ │
              │   ╲         ╱   │
              │     ╲     ╱     │
              │       ╳       │
              │     ╱   ╲     │
              │   ╱       ╲   │
────── a ─────B ───────────── D──────

На рисунке:

• \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\);
• \(AB\perp a\), \(CD\perp a\);
• \(AB=CD\);
• проведены диагонали \(AD\) и \(BC\);
• \(\angle ADB=44^\circ\);
• нужно найти \(\angle ABC\).

Если нужно, могу сделать такой же рисунок в более крупном виде или с обозначением прямых углов.

Это текстовый (символьный) чертёж: я не вставляю в чат настоящие картинки, поэтому нарисовал схему линиями и буквами.

Как читать схему:

• нижняя линия a — прямая \(a\);
• точки \(B\) и \(D\) — на ней;
• отрезки \(AB\) и \(CD\) — перпендикуляры к \(a\) (поэтому стоят «столбиками»), причём \(AB=CD\);
• \(A\) и \(C\) — верхние концы этих перпендикуляров;
• косые линии \(AD\) и \(BC\) — диагонали, они пересекаются в центре (крестик).

Хочешь, распишу по шагам, как построить такой чертёж в тетради с линейкой и обозначить угол \(44^\circ\)?