2 4 5
Кратко
- а) \(33{,}6\) л; б) \(44\,800\) л \(=44{,}8\) м³; в) \(0{,}0446\) л \(\approx 44{,}6\) мл.
- а) \(8\) г; б) \(12\) г; в) \(11\) г.
- а) тяжелее \(5\) л \( \mathrm{SO_2}\); б) тяжелее \(2\) л \( \mathrm{CO_2}\).
Как решать
Основная формула:
\[ n=\frac{m}{M}=\frac{V}{V_m}=\frac{N}{N_A} \]
где
\(n\) — количество вещества, моль;
\(V_m=22{,}4\) л/моль — молярный объём газа при н. у.;
\(N_A=6{,}02\cdot10^{23}\) моль⁻¹ — постоянная Авогадро.
То есть моль — «мост» между массой, объёмом и числом молекул.
№ 2
а) Водород \( \mathrm{H_2} \), \(M=2\) г/моль:
\[ n=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ моль} \]
\[ V=1{,}5\cdot22{,}4=33{,}6\text{ л} \]
б) Озон \( \mathrm{O_3} \), \(M=3\cdot16=48\) г/моль.
Сначала переводим килограммы в граммы:
\[ 96\text{ кг}=96\,000\text{ г} \]
\[ n=\frac{96\,000}{48}=2000\text{ моль} \]
\[ V=2000\cdot22{,}4=44\,800\text{ л}=44{,}8\text{ м}^3 \]
в) Здесь дано число молекул, поэтому масса и молярная масса не нужны:
\[ n=\frac{12\cdot10^{20}}{6{,}02\cdot10^{23}} \approx1{,}99\cdot10^{-3}\text{ моль} \]
\[ V=1{,}99\cdot10^{-3}\cdot22{,}4 \approx0{,}0446\text{ л}\approx44{,}6\text{ мл} \]
№ 4
Сначала находим количество вещества:
\[ n=\frac{5{,}6}{22{,}4}=0{,}25\text{ моль} \]
Дальше:
\[ m=nM \]
а) Кислород \( \mathrm{O_2} \), \(M=32\) г/моль:
\[ m=0{,}25\cdot32=8\text{ г} \]
б) Озон \( \mathrm{O_3} \), \(M=48\) г/моль:
\[ m=0{,}25\cdot48=12\text{ г} \]
в) Углекислый газ \( \mathrm{CO_2} \), \(M=44\) г/моль:
\[ m=0{,}25\cdot44=11\text{ г} \]
№ 5
При одинаковых условиях одинаковые объёмы газов содержат одинаковое число молей.
Поэтому при равных объёмах масса пропорциональна молярной массе:
\[ m=nM \]
а) Объёмы одинаковые — \(5\) л.
\[ M(\mathrm{SO_2})=64\text{ г/моль} \]
\[ M(\mathrm{CO_2})=44\text{ г/моль} \]
Значит, \(5\) л \( \mathrm{SO_2}\) тяжелее.
Проверка:
\[ n=\frac{5}{22{,}4}\approx0{,}223\text{ моль} \]
\[ m(\mathrm{SO_2})\approx0{,}223\cdot64\approx14{,}3\text{ г} \]
\[ m(\mathrm{CO_2})\approx0{,}223\cdot44\approx9{,}82\text{ г} \]
б) Объёмы разные, поэтому сравниваем не только молярные массы, но и количество вещества.
\[ n(\mathrm{CO_2})=\frac{2}{22{,}4}\approx0{,}0893\text{ моль} \]
\[ m(\mathrm{CO_2})\approx0{,}0893\cdot44\approx3{,}93\text{ г} \]
\[ n(\mathrm{CO})=\frac{3}{22{,}4}\approx0{,}134\text{ моль} \]
\[ m(\mathrm{CO})\approx0{,}134\cdot28\approx3{,}75\text{ г} \]
Следовательно, \(2\) л \( \mathrm{CO_2}\) тяжелее, хотя его объём меньше.
Полезный приём для сравнения:
\[ m\sim V\cdot M \]
То есть для разных объёмов сравниваем произведения \(V\cdot M\):
\[ 2\cdot44=88 \]
\[ 3\cdot28=84 \]
\[ 88>84 \]
Значит, \(2\) л \( \mathrm{CO_2}\) тяжелее.
Проверка: в № 4 для кислорода \(8\) г дают \(8:32=0{,}25\) моль, а это действительно \(5{,}6\) л при н. у. Расчёт согласован.
