решить задачу
Краткий ответ на задачу 3.331: через 6 минут между друзьями будет 720 метров.
Ниже — подробный разбор, чтобы ты понял принцип решения таких задач, а в конце — ответы для самопроверки по остальным номерам.
Задача 3.331: пошаговый разбор
1. Приведём все данные к одним единицам измерения. Расстояние: 1 км 800 м = 1800 м.
2. Найдём скорость второго друга. Сказано, что она на 12 м/мин больше: \(84 + 12 = \mathbf{96 \text{ м/мин}}\).
3. Найдём скорость сближения. Так как друзья идут навстречу друг другу, их скорости складываются. Каждую минуту расстояние между ними сокращается на: \(84 + 96 = \mathbf{180 \text{ м/мин}}\).
4. Узнаем, насколько они сблизились за 6 минут. Умножим скорость сближения на время: \(180 \cdot 6 = \mathbf{1080 \text{ м}}\).
5. Найдём оставшееся расстояние. Вычтем пройденный совместный путь из общего: \(1800 - 1080 = \mathbf{720 \text{ м}}\).
Принцип: при движении навстречу друг другу объекты «съедают» расстояние со скоростью, равной сумме их скоростей. Попробуй применить этот же метод, если кто-то идёт вдогонку (тогда скорости нужно вычитать).
Проверка:
- Первый прошёл: \(84 \cdot 6 = 504\) м.
- Второй прошёл: \(96 \cdot 6 = 576\) м.
- Вместе: \(504 + 576 = 1080\) м.
- Осталось: \(1800 - 1080 = 720\) м. Всё сходится.
Краткие ответы на остальные номера:
3.325 а) \(16^2 = 256\); б) \(5^3 = 125\); в) \(19^2 = 361\); г) \(30^3 = 27000\); д) \(50^2 = 2500\); е) \(100^3 = 1\,000\,000\).
3.326 а) \(2^5 = 32\); б) \(11^2 = 121\); в) \(10^6 = 1\,000\,000\); г) \(1^{15} = 1\); д) \(100^4 = 100\,000\,000\); е) \(20^7 = 1\,280\,000\,000\).
3.327 а) \(18 + 64 = 82\); б) \(361 - 301 = 60\); в) \(16 : 8 = 2\); г) \(1 + 64 = 65\).
3.328 а) \(216 : 3 = 72\); б) \(8 \cdot 9 = 72\); в) \(81 \cdot 10000 = 810000\); г) \(5^{4-2} = 25\).
3.329 а) \(5 \cdot 16 + 49 = 129\); б) \((729 - 27) : 9 = 78\); в) \(512 - 100 = 412\); г) \(10000 \cdot (125 + 25) = 1\,500\,000\).
3.330 а) \(3\,004\,085\); б) \(1\,000\,300\,900\,010\).
