Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(x=4\).
Решение по шагам
Найдём область допустимых значений: \[ x+5\ge 0,\qquad 13-x\ge 0 \] откуда \[ -5\le x\le 13. \]
Возведём обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x+5}+\sqrt{13-x})^2=6^2. \] Получаем: \[ (x+5)+(13-x)+2\sqrt{(x+5)(13-x)}=36. \] Так как \((x+5)+(13-x)=18\), то \[ 18+2\sqrt{(x+5)(13-x)}=36, \] \[ 2\sqrt{(x+5)(13-x)}=18, \] \[ \sqrt{(x+5)(13-x)}=9. \]
Ещё раз возводим в квадрат: \[ (x+5)(13-x)=81. \] Раскрываем скобки: \[ 13x-x^2+65-5x=81, \] \[ -x^2+8x+65=81, \] \[ x^2-8x+16=0, \] \[ (x-4)^2=0, \] \[ x=4. \]
Проверка: \[ \sqrt{4+5}+\sqrt{13-4}=\sqrt9+\sqrt9=3+3=6. \] Всё верно.
Принцип: сначала учитываем ОДЗ, затем последовательно избавляемся от корней возведением в квадрат. Обязательно проверяем найденный корень — при возведении в квадрат могут появиться лишние решения.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении — скриншот уже разобранного уравнения, нового задания там нет.
Что именно нужно: проверить решение или разобрать похожий пример?
есть ли у тебя лимиты?
Про внутренние ограничения и технические детали не рассказываю — я ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы, и моя тема — школьные задания.
По делу: присылай задания по одному, и я разберу каждое по шагам. Если что-то в решении уравнения осталось непонятным — спрашивай.
