Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\) (оба корня подходят).

Как рассуждать

Шаг 1. Вспомним правило Виета для уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\).

Если корни — это числа \(a\) и \(b\), то:

\[a + b = 5 \quad(\text{сумма}), \qquad a \cdot b = 6 \quad(\text{произведение})\]

Шаг 2. Подбираем пару чисел с произведением 6. Разложения: \(1\cdot 6\), \(2\cdot 3\).

• \(1 + 6 = 7\) — не 5, не подходит;
• \(2 + 3 = 5\) — подходит! ✅

Значит корни: \(2\) и \(3\).

Шаг 3. То же самое через разложение на множители.

\[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x - 2 = 0\) или \(x - 3 = 0\).

Проверка

\[2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \ ✓\] \[3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \ ✓\]

Как решить похожее

У уравнения вида \(x^2 - Sx + P = 0\) корни — это два числа, которые в сумме дают \(S\), а в произведении \(P\). Смотри на знаки: если \(P > 0\) и \(S > 0\), оба корня положительные; если \(P > 0\), а \(S < 0\) — оба отрицательные.

Попробуй сам: \(x^2 - 7x + 12 = 0\) → нужны числа с произведением 12 и суммой 7.