Математика

Это продолжение — ты прислал само задание. Решаю квадратные уравнения из «Классной работы».

Краткие ответы:

1. \(x=-3\pm2\sqrt7\)
2. \(x=\dfrac{-14\pm\sqrt{301}}{5}\)
3. \(x=17\) (корень один, он же двойной)
4. \(x_1=-4,\quad x_2=-\dfrac{20}{3}\)

Как решали

Общая схема: \(ax^2+bx+c=0\), дискриминант \(D=b^2-4ac\), корни \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

1) \(x^2+6x-19=0\) \(a=1,\ b=6,\ c=-19\) \(D=6^2-4\cdot1\cdot(-19)=36+76=112=16\cdot7\), \(\sqrt D=4\sqrt7\) \(x=\dfrac{-6\pm4\sqrt7}{2}=-3\pm2\sqrt7\)

2) \(5x^2+28x-21=0\) \(D=28^2-4\cdot5\cdot(-21)=784+420=1204=4\cdot301\), \(\sqrt D=2\sqrt{301}\) \(x=\dfrac{-28\pm2\sqrt{301}}{10}=\dfrac{-14\pm\sqrt{301}}{5}\)

3) \(x^2-34x+289=0\) (в тетради потерялся \(x\) при 34) Замечаем, что \(289=17^2\), а \(34=2\cdot17\), значит \(x^2-34x+289=(x-17)^2\) \((x-17)^2=0\ \Rightarrow\ x=17\) Проверка через \(D\): \(D=1156-1156=0\) — один корень.

4) \(3x^2+32x+80=0\) \(D=32^2-4\cdot3\cdot80=1024-960=64\), \(\sqrt D=8\) \(x=\dfrac{-32\pm8}{6}\) \(x_1=\dfrac{-24}{6}=-4,\qquad x_2=\dfrac{-40}{6}=-\dfrac{20}{3}=-6\dfrac23\)

Проверка по Виету: \(x_1+x_2=-4-\dfrac{20}{3}=-\dfrac{32}{3}\) и \(x_1x_2=\dfrac{80}{3}\) — совпадает с \(-\frac{b}{a}\) и \(\frac{c}{a}\). ✔

Небольшое замечание: в №1 и №2 дискриминант не является полным квадратом, поэтому корни с корнями (иррациональные). Если в тетради цифра написана нечётко и там, например, \(-12\) вместо \(-21\) в №2, корни получатся «красивыми» — тогда скажи, и я пересчитаю.

Размер шрифта задаётся настройками телефона или браузера — в сообщении я его не меняю. Зато могу сделать ответ компактнее. Вот сжато:

Ответы:

1. \(x^2+6x-19=0\) → \(D=112\) → \(x=-3\pm2\sqrt7\)
2. \(5x^2+28x-21=0\) → \(D=1204\) → \(x=\dfrac{-14\pm\sqrt{301}}{5}\)
3. \(x^2-34x+289=0\) → \((x-17)^2=0\) → \(x=17\)
4. \(3x^2+32x+80=0\) → \(D=64\) → \(x=-4;\ -\dfrac{20}{3}\)

Формула одна: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\).

Если нужно ещё короче — скажи, оставлю только числа.

Размер шрифта в чате не настраивается — он берётся из настроек приложения. Могу только записать компактнее, «мелко» по объёму:

Классная работа

1. x² + 6x − 19 = 0
2. 5x² + 28x − 21 = 0
3. x² − 34x + 289 = 0
4. 3x² + 32x + 80 = 0

Решения к ним уже выше — они не изменились.

Если нужен именно мелкий вид для распечатки или конспекта: в заметках/Word это делается через размер шрифта (например, 8–9 пт), в браузере — Ctrl + «−». Скажи, куда это вставляешь, и подскажу точнее.