Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решить: способ 1 — через дискриминант

1. Выписываем коэффициенты (уравнение вида $ax^2+bx+c=0$): $$a=1,\quad b=-5,\quad c=6$$

2. Считаем дискриминант $D=b^2-4ac$: $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

3. Так как $D>0$, корней два: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2 — по теореме Виета (быстрее, если $a=1$)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка (подстановка в исходное уравнение)

• $x=2$: $;2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $;3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Привести уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (здесь уже приведено).
2. Посчитать $D$: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет (в 8 классе).
3. Подставить в формулу корней — и обязательно проверить подстановкой.
4. Если $a=1$ и корни «красивые» целые — Виет быстрее: сумма корней равна $-b$, произведение — $c$.