Реши задание на изображении
На фото кружком отмечена задача 10.32 — решаю её.
Краткий ответ: Борис ехал 0,5 ч = 30 минут.
Как получить ответ
Пусть весь путь равен \(S\).
Тогда на велосипеде он проехал \(\frac{S}{3}\), а пешком прошёл \(\frac{2S}{3}\).Время находим по формуле \(t=\frac{s}{v}\): \[ t_{\text{вел}}=\frac{S/3}{25}=\frac{S}{75}, \] \[ t_{\text{пеш}}=\frac{2S/3}{5}=\frac{2S}{15}=\frac{10S}{75}. \]
Весь путь занял \(5\) ч \(30\) мин \(=5{,}5\) ч: \[ \frac{S}{75}+\frac{10S}{75}=5{,}5 \] \[ \frac{11S}{75}=5{,}5 \] \[ S=5{,}5\cdot\frac{75}{11}=37{,}5\text{ км}. \]
Время езды на велосипеде: \[ t_{\text{вел}}=\frac{37{,}5}{75}=0{,}5\text{ ч}=30\text{ мин}. \]
Проверка
Пешком он шёл \(25\) км со скоростью \(5\) км/ч: \[ 25:5=5\text{ ч}. \] Плюс \(0{,}5\) ч на велосипеде: \[ 5+0{,}5=5{,}5\text{ ч}. \] Всё сходится.
Принцип: нельзя просто усреднять скорости \(25\) и \(5\) км/ч, потому что с ними пройдены разные части пути. Нужно складывать времена. Можно даже сразу найти отношение времён: \[ t_{\text{вел}}:t_{\text{пеш}} =\frac{1/3}{25}:\frac{2/3}{5}=1:10. \] Всего \(11\) частей времени, они дают \(5{,}5\) ч, значит одна часть равна \(0{,}5\) ч.
Обсуждение
6 сообщенийЗделай номер 10.36
Не вижу условия номера 10.36 — ранее на изображении был только номер 10.32. Пришлите, пожалуйста, фото или текст задания 10.36, и я его решу с объяснением.
Это продолжение: теперь условие 10.36 видно на фото.
Ответ: средняя скорость поезда — \(50\) км/ч.
Пусть на каждую половину времени приходится \(t\) часов. Тогда всего поезд ехал \(2t\) часов.
- За первую половину времени он прошёл: \[ 60t \text{ км} \]
- За вторую половину: \[ 40t \text{ км} \]
Общий путь: \[ 60t+40t=100t \text{ км} \]
Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{100t}{2t}=50 \text{ км/ч} \]
Важно: здесь половины времени, а не пути. Поэтому средняя скорость равна среднему арифметическому: \[ \frac{60+40}{2}=50 \text{ км/ч}. \]
Ответ: \(50\) км/ч.
Номер 10.36
Ответ: средняя скорость поезда — \(50\) км/ч.
Решение
Пусть всё время движения равно \(t\) часов. Тогда на каждую половину времени приходится \(\frac{t}{2}\) часов.
- За первую половину поезд прошёл: \[ S_1=60\cdot\frac{t}{2}=30t \text{ км} \]
- За вторую половину: \[ S_2=40\cdot\frac{t}{2}=20t \text{ км} \]
Весь путь: \[ S=30t+20t=50t \text{ км} \]
Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{50t}{t}=50 \text{ км/ч} \]
Проверка на конкретных числах
Пусть поезд ехал \(2\) часа: \(1\) ч со скоростью \(60\) км/ч и \(1\) ч со скоростью \(40\) км/ч. \[ S=60+40=100 \text{ км}, \qquad v_{\text{ср}}=\frac{100}{2}=50 \text{ км/ч} \]
Почему так
Здесь равны половины времени, поэтому средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей: \[ \frac{60+40}{2}=50 \text{ км/ч} \] Если бы равными были половины пути, так считать было бы нельзя — там нужно складывать времена (как в задаче 10.32).
