Реши уравнение 5² + 26x - 24 = 0
Если в задании имелось в виду \(5x^2+26x-24=0\), то ответ:
\[ x_1=\frac45,\qquad x_2=-6. \]
Если же запись \(5^2+26x-24=0\) понимать буквально, то это линейное уравнение:
\[ 25+26x-24=0 \Rightarrow 26x+1=0 \Rightarrow x=-\frac1{26}. \]
Как решать квадратное уравнение
Берём \(5x^2+26x-24=0\). Здесь
\[ a=5,\quad b=26,\quad c=-24. \]
Сначала находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=26^2-4\cdot 5\cdot(-24) \]
\[ D=676+480=1156=34^2. \]
Так как \(D>0\), корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
\[ x_{1,2}=\frac{-26\pm34}{10} \]
\[ x_1=\frac{8}{10}=\frac45,\qquad x_2=\frac{-60}{10}=-6. \]
Проверка
Для \(x=\frac45\):
\[ 5\cdot\frac{16}{25}+26\cdot\frac45-24 =\frac{16}{5}+\frac{104}{5}-24=24-24=0. \]
Для \(x=-6\):
\[ 5\cdot36+26\cdot(-6)-24=180-156-24=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияКак писать
В тетради решение обычно записывают так:
\[ 5x^2+26x-24=0 \]
\[ a=5,\quad b=26,\quad c=-24 \]
\[ D=b^2-4ac=26^2-4\cdot5\cdot(-24)=676+480=1156 \]
\[ \sqrt{D}=\sqrt{1156}=34 \]
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-26\pm34}{2\cdot5} \]
\[ x_1=\frac{-26+34}{10}=\frac{8}{10}=\frac45=0{,}8 \]
\[ x_2=\frac{-26-34}{10}=\frac{-60}{10}=-6 \]
Ответ: \(x_1=0{,}8;\ x_2=-6\).
Что важно не забыть:
- Переписать уравнение в виде \(5x^2+26x-24=0\).
- Выписать коэффициенты \(a,b,c\) (можно и не писать, но так меньше ошибок).
- Найти дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\).
- Вычислить корни по формуле \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).
- Записать ответ отдельной строкой.
Если учитель просит решать через теорему Виета, то запись другая:
\[ x_1+x_2=-\frac{26}{5},\qquad x_1\cdot x_2=-\frac{24}{5} \]
\[ x_1=-6,\qquad x_2=\frac45 \]
Но чаще в школе требуют именно через дискриминант — как в первом варианте.
Тогда зделай без этих правила
Если уравнение такое:
\[ 5x^2+26x-24=0 \]
то можно решить без дискриминанта и без Виета — разложением на множители:
\[ 5x^2+26x-24=(5x-4)(x+6) \]
Проверка раскрытием скобок:
\[ (5x-4)(x+6)=5x^2+30x-4x-24=5x^2+26x-24 \]
Значит:
\[ (5x-4)(x+6)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ 5x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac45 \]
\[ x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=-6 \]
Ответ:
\[
x_1=\frac45=0{,}8,\qquad x_2=-6.
\]
Так можно записать без формул дискриминанта и Виета.
