Орындау керек

Қысқа жауабы: екі теңдеудің де шешімі
\[ x=\pm 6. \]

1) \(\sqrt{61-x^2}=5\)

• Анықталу облысы: \(61-x^2\ge 0\).
• Екі жағын квадраттаймыз: \[ 61-x^2=5^2=25. \]
• Сонда: \[ x^2=61-25=36, \] \[ x=\pm\sqrt{36}=\pm6. \]
• Тексеру: \[ \sqrt{61-(\pm6)^2}=\sqrt{61-36}=\sqrt{25}=5. \] Демек, екі жауап та дұрыс.

2) \(\sqrt[3]{x^2-28}=2\)

• Екі жағын кубтаймыз: \[ x^2-28=2^3=8. \]
• Сонда: \[ x^2=28+8=36, \] \[ x=\pm6. \]
• Тексеру: \[ \sqrt[3]{(\pm6)^2-28}=\sqrt[3]{36-28}=\sqrt[3]{8}=2. \]

Принцип: түбірді жалғыз қалдырып, теңдеудің екі жағын түбір дәрежесіне сәйкес дәрежеге шығарамыз. Квадрат түбірде тексеру міндетті, себебі квадраттау бөгде түбір қосуы мүмкін. Куб түбірде кубтау қауіпсіз, бірақ жауапты тексеріп қою пайдалы.