Реши задание на изображении

Ответ: №10 — \(6\) с; №11 — \(10\) с.

Как рассуждать. Перейдём в систему отсчёта вагона: поезд считаем неподвижным, скорости кота \(6\) м/с и Ивана \(3\) м/с даны относительно вагона. Скорость поезда \(9\) м/с на времена встреч внутри вагона не влияет.

Пусть \(x=0\) — вход в вагон, \(L=27\) м.

1. Кот добегает до дальнего конца за \[ t_1=\frac{L}{v_к}=\frac{27}{6}=4{,}5\text{ с}. \] За это время Иван пробегает \[ 3\cdot 4{,}5=13{,}5\text{ м}. \] Когда кот поворачивает обратно, между ними остаётся \[ 27-13{,}5=13{,}5\text{ м}. \] Сближаются они со скоростью \[ 6+3=9\text{ м/с}, \] поэтому до первой встречи пройдёт ещё \[ \frac{13{,}5}{9}=1{,}5\text{ с}. \] Итого: \[ 4{,}5+1{,}5=6\text{ с}. \]

2. Первая встреча произошла в точке \[ x=3\cdot 6=18\text{ м}. \] После неё Иван разворачивается. Кот добегает до входа за \[ \frac{18}{6}=3\text{ с}. \] За эти \(3\) с Иван сместится к входу на \(3\cdot 3=9\) м, то есть окажется в точке \(x=9\) м. Затем кот поворачивает навстречу, и они сближаются со скоростью \(9\) м/с. До второй встречи: \[ \frac{9}{9}=1\text{ с}. \] Значит, кот будет пойман через \[ 6+3+1=10\text{ с}. \]

Проверка: при \(t=6\) с оба в точке \(x=18\) м; при \(t=9\) с кот у входа, Иван в \(x=9\) м; при \(t=10\) с оба в \(x=6\) м.

№12 в кадре не виден — в условии есть только задачи 10 и 11.