Реши уравнение x(x²+4x+4) =3(x+2) в формате огэ

Краткий ответ:
\[ x=-3;\quad x=-2;\quad x=1. \]

Решение по шагам

Заметим, что: \[ x^2+4x+4=(x+2)^2. \] Тогда уравнение принимает вид: \[ x(x+2)^2=3(x+2). \]

Перенесём всё в одну сторону: \[ x(x+2)^2-3(x+2)=0. \]

Вынесем общий множитель \((x+2)\): \[ (x+2)\bigl(x(x+2)-3\bigr)=0. \]

Упростим вторую скобку: \[ (x+2)(x^2+2x-3)=0. \]

Теперь каждый множитель можно приравнять к нулю.

1) \[ x+2=0 \Rightarrow x=-2. \]

2) \[ x^2+2x-3=0. \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-3, \] поэтому \[ x=-3 \quad \text{или} \quad x=1. \]

Ответ: \(\boxed{-3;\ -2;\ 1}\).

Важно: нельзя просто сокращать на \((x+2)\), потому что при \(x=-2\) это выражение равно нулю, и можно потерять корень.