Задание 5. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением S S, вычислить: выборочное среднее; доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ S= 5, γ= 0,90 2 5,7 8,7;−2,7 5,4 7,5 3,3 8,1 4,2 −1,2 6,1 2,3 3,1 14,1 9,0 8,0 3,1 −1,9 9,5 14,0 9,2 2,1 −1,4 −4,0 −3,6 12,1 −0,1 2,1 4,9 2,3 4,0 11,1 5,9 0,4 5,2 3,8 2,3 5,5 5,4 8,9 13,5 2,2 9,7 4,2 6,6 7,8 3,7 −1,2 −6,2 −3,8 8,1 3,9 0,2 3,1 1,2 5,6 1,3 7,6 0,2 10,4 3,6 2,8 7,0 3,8 6,9 4,2 −2,3 1,4 1,0 14,5 6,2 7,5 11,2 0,7 17,5 3,3 3,9 −7,8 −4,4 8,3 7,6 11,6 1,8 2,4 4,7 4,1 6,5 8,1 13,5 −0,8 8,9 −1,2 4,6 12,4 8,0 15,5 10,0 10,8 −5,4 1,0 4,5

Краткий ответ:
\[ \bar x \approx 4{,}784 \] Доверительный интервал для математического ожидания при \(S=5\), \(\gamma=0{,}90\): \[ (3{,}962;\;5{,}606)\approx (3{,}96;\;5{,}61). \]

Как это получается

1. В выборке \(n=100\) значений. Их сумма: \[ \sum x_i=478{,}4. \] Поэтому выборочное среднее \[ \bar x=\frac{478{,}4}{100}=4{,}784. \]

2. По условию нормальное распределение имеет известное среднее квадратическое отклонение \(S=5\). Для доверительного интервала для математического ожидания используют формулу \[ \bar x \pm z\cdot \frac{S}{\sqrt n}, \] где \(z\) находится из условия \[ P(|Z|\le z)=0{,}90. \] Для нормального распределения \(z\approx 1{,}645\).

3. Стандартная ошибка среднего: \[ \frac{S}{\sqrt n}=\frac{5}{\sqrt{100}}=\frac{5}{10}=0{,}5. \] Предельная ошибка: \[ 1{,}645\cdot 0{,}5\approx 0{,}822. \]

4. Границы интервала: \[ 4{,}784-0{,}822=3{,}962, \] \[ 4{,}784+0{,}822=5{,}606. \]

Значит, \[ \boxed{4{,}784 \approx 4{,}78} \] и \[ \boxed{(3{,}96;\;5{,}61)} \] при доверительной вероятности \(90\%\).

Если в вашей методичке \(S\) считается уже выборочным СКО, а не известным генеральным, то вместо \(z=1{,}645\) берут коэффициент Стьюдента \(t_{0{,}95;\,99}\approx1{,}660\); интервал почти не изменится: примерно \((3{,}954;\;5{,}614)\).