номер 9-11
Краткий ответ
- \(i=6\) бит; максимальная мощность алфавита \(N=64\).
- Объём текста \(=5400\) байт.
- \(i=5\) бит; в алфавите может быть до \(32\) символов.
Как решать
Главные формулы:
\[ I=K\cdot i,\qquad N=2^i, \]
где \(I\) — весь объём сообщения в битах, \(K\) — количество символов, \(i\) — информационный вес одного символа в битах, \(N\) — мощность алфавита.
Помни: \(1\) байт \(=8\) бит.
9.
Дано: \(I=375\) байт, \(K=500\) символов.
Переводим объём в биты:
\[ I=375\cdot 8=3000\text{ бит}. \]
\[ i=\frac{I}{K}=\frac{3000}{500}=6\text{ бит}. \]
\[ N_{\max}=2^6=64. \]
Ответ: \(6\) бит; максимум \(64\) символа.
Проверка: \(500\cdot 6=3000\) бит \(=375\) байт.
10.
Алфавит на \(64\) символа:
\[ i=\log_2 64=6\text{ бит}. \]
Количество символов:
\[ K=3\cdot 40\cdot 60=7200. \]
\[ I=7200\cdot 6=43200\text{ бит}. \]
Переводим в байты:
\[ 43200:8=5400\text{ байт}. \]
Ответ: \(5400\) байт.
11.
Количество символов:
\[ K=6\cdot 40\cdot 60=14400. \]
Объём:
\[ I=9000\cdot 8=72000\text{ бит}. \]
Вес одного символа:
\[ i=\frac{72000}{14400}=5\text{ бит}. \]
\[ N=2^5=32. \]
Ответ: \(i=5\) бит; в алфавите до \(32\) символов.
Проверка: \(14400\cdot 5=72000\) бит \(=9000\) байт.
