Объясни примеры так что бы было понятно

Сначала краткие ответы — по ним удобно проверять:

1. а) \(48{,}72\) (или \(\frac{1218}{25}\)); б) \(7{,}6\); в) \(729\); г) \(-2\).
2. а) \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(\sqrt{45}=3\sqrt5\); б) \(( \sqrt5-2)^2=9-4\sqrt5\), то есть \(a=9,\ b=4\).

Теперь разбор по шагам.

1. а)

\[ [(-1)^5+(-0{,}3)^2+7\cdot 2^0]:2^{-3} \]

Считаем каждый кусочек:

• \((-1)^5=-1\), потому что нечётная степень сохраняет минус;
• \((-0{,}3)^2=0{,}09\), потому что чётная степень делает число положительным;
• \(2^0=1\), значит \(7\cdot2^0=7\).

В скобках:

\[ -1+0{,}09+7=6{,}09 \]

Делить на \(2^{-3}\) — то же самое, что умножать на \(2^3=8\):

\[ 6{,}09:2^{-3}=6{,}09\cdot8=48{,}72 \]

Главное правило: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\), то есть отрицательная степень не делает число отрицательным.

---

1. б)

\[ \sqrt{49}+\sqrt{0{,}09}+\sqrt{\frac9{100}} \]

Корень здесь арифметический, поэтому берём неотрицательные значения:

\[ \sqrt{49}=7,\qquad \sqrt{0{,}09}=0{,}3, \]

\[ \sqrt{\frac9{100}}=\frac{\sqrt9}{\sqrt{100}}=\frac3{10}=0{,}3 \]

Складываем:

\[ 7+0{,}3+0{,}3=7{,}6 \]

Важно: \(\sqrt{0{,}09}=+0{,}3\), а не \(-0{,}3\).

---

1. в)

\[ \frac{3^{-5}\cdot9^{10}}{27^3} \]

Приводим всё к основанию \(3\):

\[ 9=3^2,\qquad 27=3^3 \]

Тогда:

\[ 9^{10}=(3^2)^{10}=3^{20} \]

\[ 27^3=(3^3)^3=3^9 \]

Получаем:

\[ \frac{3^{-5}\cdot3^{20}}{3^9} =\frac{3^{15}}{3^9} =3^{15-9}=3^6=729 \]

Здесь работают правила степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а степень в степени означает умножение показателей.

---

1. г)

\[ |\sqrt2-3|-|5-\sqrt2| \]

Сравним числа. \(\sqrt2\approx1{,}41\).

Значит:

\[ \sqrt2-3<0 \]

Поэтому модуль раскрывается со сменой знака:

\[ |\sqrt2-3|=3-\sqrt2 \]

А \(5-\sqrt2>0\), потому что \(5>1{,}41\). Значит:

\[ |5-\sqrt2|=5-\sqrt2 \]

Теперь вычитаем:

\[ (3-\sqrt2)-(5-\sqrt2) =3-\sqrt2-5+\sqrt2 =-2 \]

Минус перед скобкой меняет знаки, поэтому \(\sqrt2\) сокращается.

---

2. а) Вынесение множителя из-под корня

Нужно разложить число под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом.

\[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt4\cdot\sqrt5=2\sqrt5 \]

\[ \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt9\cdot\sqrt5=3\sqrt5 \]

То есть ищем среди множителей числа квадрат: \(4=2^2\), \(9=3^2\).

---

2. б)

\[ (\sqrt5-2)^2 \]

Раскрываем по формуле квадрата разности:

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \]

Получаем:

\[ (\sqrt5)^2-2\cdot\sqrt5\cdot2+2^2 =5-4\sqrt5+4 =9-4\sqrt5 \]

Значит:

\[ a=9,\qquad b=4 \]

Проверка приблизительно: \(\sqrt5\approx2{,}236\), тогда

\[ (2{,}236-2)^2\approx0{,}236^2\approx0{,}056 \]

и

\[ 9-4\cdot2{,}236\approx9-8{,}944=0{,}056 \]

Всё сходится.

В самом низу кадра начинается ещё пункт 2 в), но он обрезан — по нему не хватает условия.