Реши задание на изображении
Кратко:
№6 — \(BD=6\) см, \(\angle OBD=40^\circ\);
№7 — \(NK=12\) см, \(\angle N=47^\circ\).
Полностью на фото читаются задачи 6 и 7. Верхняя задача и №8 обрезаны, поэтому их условие восстановить нельзя.
№6
Дано: \(AO=OB\), \(CO=OD\), \(AC=6\) см, \(\angle OAC=40^\circ\).
а) Доказательство
Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(BOD\):
- \(AO=OB\) — по условию;
- \(CO=OD\) — по условию;
- \(\angle AOC=\angle BOD\) — вертикальные углы.
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
\[ \triangle AOC=\triangle BOD. \]
б) Нахождение \(BD\) и \(\angle OBD\)
В равных треугольниках соответствующие элементы равны.
Вершины соответствуют так:
\[ A \leftrightarrow B,\quad O \leftrightarrow O,\quad C \leftrightarrow D. \]
Поэтому:
\[ AC=BD,\qquad \angle OAC=\angle OBD. \]
Следовательно:
\[ BD=6\text{ см},\qquad \angle OBD=40^\circ. \]
Ответ: \(BD=6\) см, \(\angle OBD=40^\circ\).
№7
В треугольниках \(ABC\) и \(MNK\):
\[ AB=MN,\quad AC=MK,\quad \angle A=\angle M. \]
Угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\), а угол \(M\) — между \(MN\) и \(MK\). Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
\[ \triangle ABC=\triangle MNK. \]
Отсюда соответствие вершин:
\[ A\leftrightarrow M,\quad B\leftrightarrow N,\quad C\leftrightarrow K. \]
Поэтому:
\[ BC=NK,\qquad \angle B=\angle N. \]
Дано \(BC=12\) см и \(\angle B=47^\circ\), значит:
\[ NK=12\text{ см},\qquad \angle N=47^\circ. \]
Ответ: \(NK=12\) см, \(\angle N=47^\circ\).
Главный принцип: сначала находим два равных треугольника по признаку равенства, затем по порядку вершин устанавливаем, какие стороны и углы соответствуют друг другу.
