Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(\triangle AOC=\triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними.
б) \(BD=6\) см, \(\angle OBD=40^\circ\).

Почему так:

1. \(AB\) и \(CD\) — прямые, пересекающиеся в точке \(O\). Поэтому углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, значит: \[ \angle AOC=\angle BOD. \]

2. По условию: \[ AO=OB,\qquad CO=OD. \]

3. В треугольниках \(AOC\) и \(BOD\) равны две стороны и угол между ними. Значит, по признаку равенства треугольников: \[ \triangle AOC=\triangle BOD. \]

Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow B,\ O\leftrightarrow O,\ C\leftrightarrow D\).

4. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, а соответственные элементы равны. Поэтому: \[ AC=BD, \] значит, \[ BD=AC=6\text{ см}. \] Также \[ \angle OAC=\angle OBD. \] Следовательно, \[ \angle OBD=40^\circ. \]

Проверка: если треугольники равны, то сторона \(BD\) обязана совпасть по длине с \(AC\), а угол при вершине \(B\) — с углом при вершине \(A\). Всё сходится.