Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как понять решение

Уравнение имеет вид: \[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это числа 2 и 3: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители \((x-x_1)(x-x_2)=0\), то его корни — это \(x_1\) и \(x_2\). В проверочных задачах можно использовать теорему Виета:
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]