Реши уравнение а=3; b=4с=5;
Краткий ответ: если имеется в виду квадратное уравнение стандартного вида \(ax^2+bx+c=0\) при \(a=3,\ b=4,\ c=5\), то это
\[ 3x^2+4x+5=0,\qquad D=4^2-4\cdot 3\cdot 5=-44<0, \]
значит, действительных корней нет.
Ключевые шаги
Записать уравнение в стандартном виде \(ax^2+bx+c=0\). Здесь \(a=3\) — коэффициент при \(x^2\), \(b=4\) — при \(x\), \(c=5\) — свободный член.
Вычислить дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\):
\[ D=4^2-4\cdot 3\cdot 5=16-60=-44. \]
Сравнить \(D\) с нулём. Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один корень, \(D<0\) — действительных корней нет. У нас \(D=-44<0\), поэтому корней нет.
Проверка без формулы корней. Выделим полный квадрат:
\[ 3x^2+4x+5=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge \frac{11}{3}>0. \]
Левая часть всегда положительна и нулю не равна — подтверждает, что корней нет.
Общий алгоритм для похожих заданий: привести к виду \(ax^2+bx+c=0\) → выписать \(a,b,c\) → найти \(D=b^2-4ac\) → если \(D\ge 0\), корни искать по формуле \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\); если \(D<0\), писать «корней нет».
В условии записаны только коэффициенты, а само уравнение нет — я взял стандартный вид \(ax^2+bx+c=0\). Если у тебя другое уравнение (например, \(3x+4=5\)), напиши его, и я пересчитаю.
