Реши задание на изображении

Во втором уравнении слева читаю произведение модулей: \(|x-6|\cdot|x+6|\).

Краткие ответы:

1. \(x=\dfrac{13}{12}\)
2. Действительных корней нет
3. \(x=-10,\ 0,\ 10\)
4. \(x=\pm 1,\ \pm\dfrac12\)
5. \(x=-3,\ 4\)

1) \(2+3x=-9x+15\)

Переносим \(x\) влево, числа вправо: \[ 3x+9x=15-2 \] \[ 12x=13 \] \[ x=\frac{13}{12} \]

2) \(|x-6||x+6|=-3(x^2-2)\)

Произведение модулей: \[ |x-6||x+6|=|(x-6)(x+6)|=|x^2-36|. \]

Правая часть: \[ -3(x^2-2)=6-3x^2. \]

Так как слева модуль, то \(6-3x^2\ge 0\), значит \(x^2\le 2\). Тогда \[ x^2-36<0, \] поэтому \[ |x^2-36|=36-x^2. \]

Получаем: \[ 36-x^2=6-3x^2 \] \[ 30+2x^2=0 \] \[ x^2=-15. \]

Квадрат не может быть отрицательным, значит действительных корней нет.

3) \(4x^3-400x=0\)

Выносим общий множитель: \[ 4x(x^2-100)=0. \] Тогда \[ x=0 \] или \[ x^2=100 \Rightarrow x=\pm10. \]

Ответ: \[ x=-10,\ 0,\ 10. \]

4) \(4x^4-5x^2+1=0\)

Сделаем замену \(x^2=t\), \(t\ge0\): \[ 4t^2-5t+1=0. \]

Дискриминант: \[ D=25-16=9. \] \[ t=\frac{5\pm3}{8}. \]

Значит: \[ t=1 \quad \text{или} \quad t=\frac14. \]

Возвращаемся: \[ x^2=1 \Rightarrow x=\pm1, \] \[ x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm\frac12. \]

Ответ: \[ x=\pm1,\ \pm\frac12. \]

5) \(\dfrac{3x-9}{x-1}+\dfrac{x+6}{x+1}=3\)

ОДЗ: \[ x\ne1,\quad x\ne-1. \]

Умножаем обе части на \((x-1)(x+1)\): \[ (3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1). \]

Раскрываем скобки: \[ (3x^2-6x-9)+(x^2+5x-6)=3x^2-3. \] \[ 4x^2-x-15=3x^2-3. \] \[ x^2-x-12=0. \]

Корни: \[ x=\frac{1\pm7}{2}. \] \[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

Оба числа не равны \(\pm1\), значит подходят.

Ответ: \[ x=-3,\ 4. \]