Реши задание на изображении

Краткие ответы к №285 (при допустимых значениях переменных):

\[ \text{а) }\frac{1-2x}{1-x};\qquad \text{б) }\frac ab;\qquad \text{в) }-\frac{a}{a^3-1};\qquad \text{г) }-\frac b3;\qquad \text{д) }\frac{a(a-x)}{a+x}. \]

Общая идея: сначала привести дроби в скобках к общему знаменателю, затем заменить деление умножением на обратную дробь и сократить после разложения на множители. Ограничения исходного выражения после сокращения не отбрасываем.

---

а)

\[ 1-\frac{3x^2}{1-x^2} =\frac{1-4x^2}{1-x^2} =\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)} \]

\[ \frac{x}{x+1}+1=\frac{2x+1}{x+1} \]

\[ \left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right) = \frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{1-2x}{1-x}. \]

Ограничения:
\[ x\ne \pm1,\quad x\ne -\frac12. \]

---

б)

Первая скобка:

\[ \frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b} = \frac{(a+b)^2-ab}{b(a+b)} = \frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}. \]

Вторая скобка:

\[ \frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b} = \frac{a^2+ab+b^2}{a(a+b)}. \]

При делении одинаковые числители сокращаются:

\[ \frac{a^2+ab+b^2}{b(a+b)}:\frac{a^2+ab+b^2}{a(a+b)} = \frac ab. \]

Ограничения:
\[ a\ne0,\quad b\ne0,\quad a+b\ne0. \]

---

в)

Общий знаменатель:

\[ a^3-1=(a-1)(a^2+a+1), \qquad 1-a=-(a-1). \]

\[ \frac{3a^2-a+3}{a^3-1} -\frac{a-1}{a^2+a+1} +\frac{2}{1-a} = \]

\[ = \frac{3a^2-a+3-(a-1)^2-2(a^2+a+1)}{a^3-1}. \]

Упростим числитель:

\[ 3a^2-a+3-(a^2-2a+1)-(2a^2+2a+2)=-a. \]

Значит:

\[ -\frac{a}{a^3-1}. \]

Ограничение:
\[ a\ne1. \]

---

г)

\[ \frac{2b}{1-b}-b = \frac{2b-b(1-b)}{1-b} = \frac{b^2+b}{1-b} = \frac{b(b+1)}{1-b}. \]

\[ \frac{3b+3}{b-1} = \frac{3(b+1)}{b-1}. \]

\[ \left(\frac{2b}{1-b}-b\right):\frac{3b+3}{b-1} = \frac{b(b+1)}{1-b}\cdot\frac{b-1}{3(b+1)}. \]

Так как \(\frac{b-1}{1-b}=-1\), получаем:

\[ -\frac b3. \]

Ограничения:
\[ b\ne1,\quad b\ne-1. \]

---

д)

\[ a-x+\frac{x^2}{a+x} = \frac{(a-x)(a+x)+x^2}{a+x} = \frac{a^2-x^2+x^2}{a+x} = \frac{a^2}{a+x}. \]

Тогда:

\[ \frac{a^2}{a+x}\cdot\frac{a-x}{a} = \frac{a(a-x)}{a+x}. \]

Ограничения:
\[ a\ne0,\quad x\ne -a. \]

---

Проверка подстановкой, например:
в а) при \(x=2\) обе формы дают \(3\);
в в) при \(a=2\) получается \(-\frac27\);
в г) при \(b=3\) получается \(-1\). Всё сходится.

Внизу кадра начинается №286, но он виден не полностью; если он тоже нужен, пришлите его целиком.