Что такое карабола по гипометрия легко объясни

Похоже, в условии опечатки: «карабола» — это парабола, «гипометрия» — геометрия (а точнее, это тема из алгебры 9 класса, но она тесно связана с геометрией). Отвечаю про параболу.

Коротко

Парабола — это кривая, которая является графиком квадратичной функции

$$y = ax^2 + bx + c, \quad a \neq 0.$$

Выглядит как «U» (если $a > 0$) или как «∩» (если $a < 0$).

Геометрическое определение: парабола — это множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки (её называют фокусом) и от данной прямой (директрисы). Именно поэтому параболу изучают и в геометрии — это одно из конических сечений.

Главные элементы

• Вершина — самая нижняя точка при $a > 0$ или самая верхняя при $a < 0$.
• Ось симметрии — вертикальная прямая, проходящая через вершину; левая и правая ветви — зеркальные отражения друг друга.
• Ветви — направлены вверх при $a > 0$ и вниз при $a < 0$. Чем больше $|a|$, тем парабола «уже» (круче).

Как построить — алгоритм

1. Определи направление ветвей по знаку $a$.
2. Найди вершину: $$x_0 = -\frac{b}{2a}, \qquad y_0 = f(x_0).$$
3. Возьми 2–3 значения $x$ слева и справа от $x_0$ и посчитай $y$ — точки должны получиться симметричными.
4. Соедини точки плавной кривой (не по линейке — парабола не состоит из отрезков).

Пример с проверкой

Построим $y = x^2 - 4x + 3$.

• $a = 1 > 0$ → ветви вверх.
• Вершина: $x_0 = \dfrac{4}{2} = 2$, тогда $y_0 = 4 - 8 + 3 = -1$. Вершина $(2; -1)$.
• Нули функции: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = 1$ и $x = 3$ — парабола пересекает ось $Ox$ в точках $(1;0)$ и $(3;0)$.
• Ещё точки: $x = 0 \Rightarrow y = 3$; $x = 4 \Rightarrow y = 3$.

Проверка: точки $(0;3)$ и $(4;3)$ симметричны относительно прямой $x = 2$; $(1;0)$ и $(3;0)$ — тоже. Вершина $(2;-1)$ — самая низкая точка, что согласуется с ветвями вверх. Всё сходится.

Если хочешь, могу отдельно показать, откуда берётся формула вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$ — через выделение полного квадрата.