задание 18 огэ

Даю пример задания 18 ОГЭ по математике (геометрия) — такие часто встречаются.

Задание. Диагонали ромба равны 14 и 6. Найдите площадь ромба.

Ответ: 42.

Решение по шагам

1. Площадь ромба через диагонали: \[ S=\frac{d_1\cdot d_2}{2} \]
2. Подставляем: \[ S=\frac{14\cdot 6}{2}=\frac{84}{2}=42 \]

Проверка (другой способ). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит ромб разбивается на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами \(7\) и \(3\). Площадь одного: \[ \frac{7\cdot 3}{2}=10{,}5 \] Четыре таких треугольника: \(10{,}5\cdot 4=42\). Совпало.

Принцип на будущее: в ромбе почти всегда удобно работать с диагоналями — они перпендикулярны и делятся пополам, отсюда и формула площади через них.

Если нужен пример задания 18 по другому предмету — напишите, по какому.