Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как это получить

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен 1.

Способ 1 — теорема Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \]

Здесь \(p=-5,\; q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6. Это \(2\) и \(3\).

Способ 2 — дискриминант.

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\); \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Принцип: если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет.