Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Стороны параллелограмма: 9 см и 27 см.
2. Периметр \(\triangle BOC\): 40 см.
3. Углы ромба: \(36^\circ\) и \(144^\circ\)
   то есть \(36^\circ, 144^\circ, 36^\circ, 144^\circ\).
4. Четвёртый угол: \(7^\circ\).
5. \(\angle A=57^\circ,\ \angle B=32^\circ,\ \angle C=171^\circ\);
   \(\angle D=100^\circ\) — по условию.

---

Как решать

1. Параллелограмм

Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(3x\).
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:

\[ 2(x+3x)=72 \]

\[ 8x=72 \]

\[ x=9 \]

Значит, стороны: \(9\) см и \(3\cdot 9=27\) см.

Проверка: \(2(9+27)=72\).

---

2. Прямоугольник

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

\[ BD=AC=22 \]

\[ BO=OC=11 \]

Противоположные стороны прямоугольника равны:

\[ BC=AD=18 \]

Периметр \(\triangle BOC\):

\[ BO+OC+BC=11+11+18=40 \]

Ответ: 40 см.

---

3. Ромб

Диагональ ромба делит его угол пополам.
Если сторона образует с диагональю угол \(18^\circ\), то угол ромба:

\[ 18^\circ\cdot 2=36^\circ \]

Соседний угол:

\[ 180^\circ-36^\circ=144^\circ \]

Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).

---

4. Четырёхугольник

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

\[ 109^\circ+117^\circ+127^\circ=353^\circ \]

\[ 360^\circ-353^\circ=7^\circ \]

Ответ: \(7^\circ\).

---

5. Углы четырёхугольника

Пусть

\[ \angle B=x \]

Тогда

\[ \angle A=x+25^\circ \]

Так как \(\angle A\) в 3 раза меньше \(\angle C\):

\[ \angle C=3(x+25^\circ) \]

Сумма углов четырёхугольника:

\[ (x+25)+x+3(x+25)+100=360 \]

\[ 5x+200=360 \]

\[ 5x=160 \]

\[ x=32 \]

Значит:

\[ \angle B=32^\circ \]

\[ \angle A=32^\circ+25^\circ=57^\circ \]

\[ \angle C=3\cdot 57^\circ=171^\circ \]

Проверка:

\[ 57^\circ+32^\circ+171^\circ+100^\circ=360^\circ \]