Реши задание на изображении

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle CDA\); \(CD=7\) см, \(AD=12\) см.

а) Доказательство равенства треугольников

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).

1. \(\angle BAC=\angle DCA\) — по условию.
2. \(\angle BCA=\angle DAC\) — по условию.
3. \(AC\) — общая сторона.

Сторона \(AC\) лежит между равными углами: в \(\triangle ABC\) это \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\), а в \(\triangle CDA\) — \(\angle DCA\) и \(\angle DAC\).

Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим углам.

\[ \triangle ABC=\triangle CDA \]

б) Нахождение сторон

Из равенства треугольников следует соответствие вершин:

\[ A\leftrightarrow C,\qquad B\leftrightarrow D,\qquad C\leftrightarrow A \]

Поэтому соответствующие стороны равны:

\[ AB=CD,\qquad BC=AD \]

Подставляем данные:

\[ CD=AB=7\text{ см} \]

\[ AD=BC=12\text{ см} \]

Проверка: у равных треугольников против равных углов лежат равные стороны, поэтому полученные значения согласуются с рисунком.