Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(Q=120\ \text{кДж}\)
- \(Q=60\ \text{кДж}\)
- \(c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
- \(Q\approx 724\ \text{кДж}\)
- \(t_{\text{ртути}}=51^\circ\text{C}\)
- \(V=0{,}8\ \text{л}\)
Использую школьные табличные значения: вода — \(4200\), алюминий — \(920\), медь — \(400\), сталь — \(500\), ртуть — \(140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).
Общий принцип
При нагревании или охлаждении:
\[ Q=cm\Delta t, \]
где \(m\) — масса, \(c\) — удельная теплоёмкость, \(\Delta t\) — изменение температуры.
Если тела обмениваются теплом без потерь:
\[ Q_{\text{полученная}}=Q_{\text{отданная}}. \]
1. Нагревание стальной детали
\[ m=0{,}2\ \text{кг},\qquad \Delta t=1235-35=1200^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t=500\cdot0{,}2\cdot1200=120\,000\ \text{Дж} \]
Ответ: \(120\ \text{кДж}\).
2. Охлаждение меди
\[ m=0{,}6\ \text{кг},\qquad \Delta t=272-22=250^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t=400\cdot0{,}6\cdot250=60\,000\ \text{Дж} \]
Ответ: выделилось \(60\ \text{кДж}\).
3. Удельная теплоёмкость свинца
\[ m=0{,}4\ \text{кг},\qquad \Delta t=45-25=20^\circ\text{C} \]
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} =\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140 \]
Ответ: \(140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).
4. Нагревание чайника и воды
Вода: \(m_1=2\ \text{кг}\).
Чайник: \(m_2=0{,}7\ \text{кг}\).
Оба нагреваются от \(20^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\):
\[ \Delta t=100-20=80^\circ\text{C} \]
Для воды:
\[ Q_1=4200\cdot2\cdot80=672\,000\ \text{Дж} \]
Для алюминиевого чайника:
\[ Q_2=920\cdot0{,}7\cdot80=51\,520\ \text{Дж} \]
Общая теплота:
\[ Q=Q_1+Q_2=672\,000+51\,520=723\,520\ \text{Дж} \]
Ответ: примерно \(724\ \text{кДж}\).
5. Начальная температура ртути
Массы воды и ртути равны, поэтому массу \(m\) можно сократить.
Вода нагрелась на:
\[ 21-20=1^\circ\text{C} \]
Значит, она получила:
\[ Q_{\text{вода}}=4200\cdot m\cdot1 \]
Ртуть остыла от \(t\) до \(21^\circ\text{C}\), значит, отдала:
\[ Q_{\text{ртуть}}=140\cdot m\cdot(t-21) \]
Приравниваем:
\[ 4200=140(t-21) \]
\[ t-21=30 \]
\[ t=51^\circ\text{C} \]
Ответ: \(51^\circ\text{C}\).
6. Добавление холодной воды
Пусть добавили \(x\) литров холодной воды. Так как \(1\ \text{л}\) воды имеет массу примерно \(1\ \text{кг}\), масса холодной воды \(x\) кг.
Горячая вода:
\[ m_1=2\ \text{кг},\qquad 80\to60^\circ\text{C} \]
Холодная вода:
\[ m_2=x\ \text{кг},\qquad 10\to60^\circ\text{C} \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 2\cdot(80-60)=x\cdot(60-10) \]
\[ 2\cdot20=x\cdot50 \]
\[ 40=50x \]
\[ x=0{,}8\ \text{кг} \]
Ответ: \(0{,}8\ \text{л}\) холодной воды.
Проверка
- В №3 получилось \(140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — это табличное значение для свинца.
- В №5: \(4200=140\cdot30\) — баланс выполняется.
- В №6 средняя температура:
\[ \frac{2\cdot80+0{,}8\cdot10}{2{,}8} =\frac{168}{2{,}8} =60^\circ\text{C} \]
Всё сходится.
Обсуждение
10 сообщенийНе надо сразу ответы, пиши дано найти и решение и ответ
1. Нагревание стальной детали
Дано:
\(m=0{,}2\ \text{кг}\)
\(t_1=35^\circ\text{C}\)
\(t_2=1235^\circ\text{C}\)
\(c_{\text{стали}}=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
\[
\Delta t=t_2-t_1=1235-35=1200^\circ\text{C}
\]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=120\,000\ \text{Дж}=120\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=120\ \text{кДж}\).
2. Охлаждение медной детали
Дано:
\(m=0{,}6\ \text{кг}\)
\(t_1=272^\circ\text{C}\)
\(t_2=22^\circ\text{C}\)
\(c_{\text{меди}}=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
\[
\Delta t=t_1-t_2=272-22=250^\circ\text{C}
\]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=60\,000\ \text{Дж}=60\ \text{кДж} \]
Ответ: при охлаждении выделится \(Q=60\ \text{кДж}\).
3. Удельная теплоёмкость свинца
Дано:
\(m=0{,}4\ \text{кг}\)
\(t_1=25^\circ\text{C}\)
\(t_2=45^\circ\text{C}\)
\(Q=1120\ \text{Дж}\)
Найти: \(c\)
Решение:
\[
\Delta t=t_2-t_1=45-25=20^\circ\text{C}
\]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} \]
\[ c=\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Ответ: \(c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).
4. Нагревание воды в алюминиевом чайнике
Дано:
\(m_{\text{воды}}=2\ \text{кг}\)
\(m_{\text{чайника}}=0{,}7\ \text{кг}\)
\(t_1=20^\circ\text{C}\)
\(t_2=100^\circ\text{C}\)
\(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
\(c_{\text{алюминия}}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
\[
\Delta t=100-20=80^\circ\text{C}
\]
Для воды:
\[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=672\,000\ \text{Дж} \]
Для алюминиевого чайника:
\[ Q_{\text{чайника}}=c_{\text{алюминия}}m_{\text{чайника}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{чайника}}=920\cdot0{,}7\cdot80=51\,520\ \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
\[ Q=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{чайника}} \]
\[ Q=672\,000+51\,520=723\,520\ \text{Дж}\approx724\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q\approx724\ \text{кДж}\).
5. Начальная температура ртути
Дано:
Массы воды и ртути равны: \(m_{\text{воды}}=m_{\text{ртути}}=m\)
\(t_{\text{воды}}=20^\circ\text{C}\)
\(t_{\text{смеси}}=21^\circ\text{C}\)
\(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
\(c_{\text{ртути}}=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
Найти: \(t_{\text{ртути}}\)
Решение:
Вода нагрелась на:
\[ 21-20=1^\circ\text{C} \]
Она получила:
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot m\cdot1 \]
Ртуть остыла от \(t_{\text{ртути}}\) до \(21^\circ\text{C}\), значит, отдала:
\[ Q_{\text{ртути}}=140\cdot m\cdot(t_{\text{ртути}}-21) \]
По уравнению теплового баланса:
\[ 4200m=140m(t_{\text{ртути}}-21) \]
Сократим на \(m\):
\[ 4200=140(t_{\text{ртути}}-21) \]
\[ t_{\text{ртути}}-21=30 \]
\[ t_{\text{ртути}}=51^\circ\text{C} \]
Ответ: начальная температура ртути \(51^\circ\text{C}\).
6. Добавление холодной воды
Дано:
\(m_{\text{горячей}}=2\ \text{кг}\)
\(t_{\text{горячей}}=80^\circ\text{C}\)
\(t_{\text{холодной}}=10^\circ\text{C}\)
\(t_{\text{смеси}}=60^\circ\text{C}\)
\(\rho_{\text{воды}}=1\ \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}\)
Найти: \(V_{\text{холодной}}\)
Решение:
Пусть масса добавленной холодной воды \(m_x\).
Горячая вода остыла:
\[ 80-60=20^\circ\text{C} \]
Холодная вода нагрелась:
\[ 60-10=50^\circ\text{C} \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 2\cdot20=m_x\cdot50 \]
\[ 40=50m_x \]
\[ m_x=\frac{40}{50}=0{,}8\ \text{кг} \]
Так как \(1\ \text{кг}\) воды занимает примерно \(1\ \text{л}\):
\[ V_{\text{холодной}}=0{,}8\ \text{л} \]
Ответ: нужно добавить \(0{,}8\ \text{л}\) холодной воды.
Пиши ещё систему си
Добавляю перевод в систему СИ. Для температур использую \(T=t+273\), но в формуле \(Q=cm\Delta t\) разность температур в °C и в К численно одинакова.
1. Нагревание стальной детали
Дано:
\(m=0{,}2\ \text{кг}\)
\(t_1=35^\circ\text{C}=308\ \text{К}\)
\(t_2=1235^\circ\text{C}=1508\ \text{К}\)
\(\Delta t=1200\ \text{К}\)
\(c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
\[
Q=cm\Delta t
\]
\[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=120\,000\ \text{Дж} \]
\[ 120\,000\ \text{Дж}=120\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=120\ \text{кДж}\).
2. Охлаждение медной детали
Дано:
\(m=0{,}6\ \text{кг}\)
\(t_1=272^\circ\text{C}=545\ \text{К}\)
\(t_2=22^\circ\text{C}=295\ \text{К}\)
\(\Delta t=250\ \text{К}\)
\(c=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
\[
Q=cm\Delta t
\]
\[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=60\,000\ \text{Дж} \]
\[ 60\,000\ \text{Дж}=60\ \text{кДж} \]
Ответ: при охлаждении выделится \(Q=60\ \text{кДж}\).
3. Удельная теплоёмкость свинца
Дано:
\(m=0{,}4\ \text{кг}\)
\(t_1=25^\circ\text{C}=298\ \text{К}\)
\(t_2=45^\circ\text{C}=318\ \text{К}\)
\(\Delta t=20\ \text{К}\)
\(Q=1120\ \text{Дж}\)
Найти: \(c\)
Решение:
\[
Q=cm\Delta t
\]
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} \]
\[ c=\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \]
Ответ: \(c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\).
4. Нагревание воды в алюминиевом чайнике
Дано:
\(m_{\text{воды}}=2\ \text{кг}\)
\(m_{\text{чайника}}=0{,}7\ \text{кг}\)
\(t_1=20^\circ\text{C}=293\ \text{К}\)
\(t_2=100^\circ\text{C}=373\ \text{К}\)
\(\Delta t=80\ \text{К}\)
\(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
\(c_{\text{алюминия}}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
Найти: \(Q\)
Решение:
Для воды:
\[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=672\,000\ \text{Дж} \]
Для алюминиевого чайника:
\[ Q_{\text{чайника}}=c_{\text{алюминия}}m_{\text{чайника}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{чайника}}=920\cdot0{,}7\cdot80=51\,520\ \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
\[ Q=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{чайника}} \]
\[ Q=672\,000+51\,520=723\,520\ \text{Дж} \]
\[ Q\approx724\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q\approx724\ \text{кДж}\).
5. Начальная температура ртути
Дано:
\(m_{\text{воды}}=m_{\text{ртути}}=m\)
\(t_{\text{воды}}=20^\circ\text{C}=293\ \text{К}\)
\(t_{\text{смеси}}=21^\circ\text{C}=294\ \text{К}\)
\(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
\(c_{\text{ртути}}=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)
Найти: \(t_{\text{ртути}}\)
Решение:
Вода нагрелась на:
\[ 294-293=1\ \text{К} \]
Она получила:
\[ Q_{\text{воды}}=4200m\cdot1 \]
Ртуть остыла до \(294\ \text{К}\), значит, отдала:
\[ Q_{\text{ртути}}=140m(T_{\text{ртути}}-294) \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 4200m=140m(T_{\text{ртути}}-294) \]
Сокращаем на \(m\):
\[ 4200=140(T_{\text{ртути}}-294) \]
\[ T_{\text{ртути}}-294=30 \]
\[ T_{\text{ртути}}=324\ \text{К} \]
Переводим в градусы Цельсия:
\[ t_{\text{ртути}}=324-273=51^\circ\text{C} \]
Ответ: \(t_{\text{ртути}}=51^\circ\text{C}\).
6. Добавление холодной воды
Дано:
\(m_{\text{горячей}}=2\ \text{кг}\)
\(t_{\text{горячей}}=80^\circ\text{C}=353\ \text{К}\)
\(t_{\text{холодной}}=10^\circ\text{C}=283\ \text{К}\)
\(t_{\text{смеси}}=60^\circ\text{C}=333\ \text{К}\)
\(\rho_{\text{воды}}=1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
Найти: \(V_{\text{холодной}}\)
Решение:
Пусть масса холодной воды \(m_x\).
Горячая вода остыла:
\[ 353-333=20\ \text{К} \]
Холодная вода нагрелась:
\[ 333-283=50\ \text{К} \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 2\cdot20=m_x\cdot50 \]
\[ 40=50m_x \]
\[ m_x=0{,}8\ \text{кг} \]
Объём:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]
\[ V=\frac{0{,}8}{1000}=0{,}0008\ \text{м}^3 \]
\[ 0{,}0008\ \text{м}^3=0{,}8\ \text{л} \]
Ответ: нужно добавить \(V=0{,}8\ \text{л}\) холодной воды.
Ты можешь вот так задачи оформлять? Примерно
Да, могу. Буду оформлять в таком виде: «Дано | СИ | Найти», затем «Решение» и «Ответ». Например, задача 6:
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(V_1=2\) л | \(m_1=2\) кг | \(V_x\) — ? |
| \(t_1=80^\circ\text{C}\) | \(T_1=353\) К | |
| \(t_x=10^\circ\text{C}\) | \(T_x=283\) К | |
| \(t=60^\circ\text{C}\) | \(T=333\) К | |
| \(\rho=1\ \frac{\text{кг}}{\text{л}}\) | \(\rho=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\) |
Решение:
\[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}} \]
\[ cm_1(T_1-T)=cm_x(T-T_x) \]
Сокращаем \(c\):
\[ m_1(T_1-T)=m_x(T-T_x) \]
\[ m_x=\frac{m_1(T_1-T)}{T-T_x} \]
\[ m_x=\frac{2\cdot(353-333)}{333-283} =\frac{2\cdot20}{50}=0{,}8\ \text{кг} \]
\[ V_x=\frac{m_x}{\rho} =\frac{0{,}8}{1000}=0{,}0008\ \text{м}^3=0{,}8\ \text{л} \]
Ответ: \(V_x=0{,}8\ \text{л}\).
Дальше буду оформлять задачи примерно так же.
Все задания так, и ОФОРМЛЯЙ КАК НА ФОТО! С ТАКИМИ ЖЕ ЧЁРТОЧКАМИ
Все задания так, и ОФОРМЛЯЙ КАК НА ФОТО! С ТАКИМИ ЖЕ ЧЁРТОЧКАМИ
Да, вот все задания в таком оформлении: Дано | СИ | Найти, затем решение и ответ.
Задача 1
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=0{,}2\) кг | \(m=0{,}2\) кг | \(Q\) — ? |
| \(t_1=35^\circ\text{C}\) | \(T_1=308\) К | |
| \(t_2=1235^\circ\text{C}\) | \(T_2=1508\) К | |
| \(c=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
Решение:
\[ \Delta t=1235-35=1200^\circ\text{C}=1200\ \text{К} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=120\,000\ \text{Дж}=120\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=120\ \text{кДж}\).
Задача 2
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=0{,}6\) кг | \(m=0{,}6\) кг | \(Q\) — ? |
| \(t_1=272^\circ\text{C}\) | \(T_1=545\) К | |
| \(t_2=22^\circ\text{C}\) | \(T_2=295\) К | |
| \(c=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
Решение:
\[ \Delta t=272-22=250^\circ\text{C}=250\ \text{К} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=60\,000\ \text{Дж}=60\ \text{кДж} \]
Ответ: при охлаждении выделится \(Q=60\ \text{кДж}\).
Задача 3
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=0{,}4\) кг | \(m=0{,}4\) кг | \(c\) — ? |
| \(t_1=25^\circ\text{C}\) | \(T_1=298\) К | |
| \(t_2=45^\circ\text{C}\) | \(T_2=318\) К | |
| \(Q=1120\) Дж | \(Q=1120\) Дж |
Решение:
\[ \Delta t=45-25=20^\circ\text{C}=20\ \text{К} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} \]
\[ c=\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \]
Ответ: \(c=140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\).
Задача 4
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m_{\text{воды}}=2\) кг | \(m_{\text{воды}}=2\) кг | \(Q\) — ? |
| \(m_{\text{чайника}}=0{,}7\) кг | \(m_{\text{чайника}}=0{,}7\) кг | |
| \(t_1=20^\circ\text{C}\) | \(T_1=293\) К | |
| \(t_2=100^\circ\text{C}\) | \(T_2=373\) К | |
| \(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) | |
| \(c_{\text{алюминия}}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c_{\text{алюминия}}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
Решение:
\[ \Delta t=100-20=80^\circ\text{C}=80\ \text{К} \]
Для воды:
\[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=672\,000\ \text{Дж} \]
Для алюминиевого чайника:
\[ Q_{\text{чайника}}=c_{\text{алюминия}}m_{\text{чайника}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{чайника}}=920\cdot0{,}7\cdot80=51\,520\ \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
\[ Q=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{чайника}} \]
\[ Q=672\,000+51\,520=723\,520\ \text{Дж}\approx724\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q\approx724\ \text{кДж}\).
Задача 5
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m_{\text{воды}}=m_{\text{ртути}}=m\) | \(m\) — одинаковая | \(t_{\text{ртути}}\) — ? |
| \(t_{\text{воды}}=20^\circ\text{C}\) | \(T_{\text{воды}}=293\) К | |
| \(t_{\text{смеси}}=21^\circ\text{C}\) | \(T_{\text{смеси}}=294\) К | |
| \(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) | |
| \(c_{\text{ртути}}=140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) | \(c_{\text{ртути}}=140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
Решение:
Вода нагрелась на:
\[ 294-293=1\ \text{К} \]
Вода получила:
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot m\cdot1 \]
Ртуть остыла до \(294\) К, значит, отдала:
\[ Q_{\text{ртути}}=140\cdot m\cdot(T_{\text{ртути}}-294) \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 4200m=140m(T_{\text{ртути}}-294) \]
Сокращаем на \(m\):
\[ 4200=140(T_{\text{ртути}}-294) \]
\[ T_{\text{ртути}}-294=30 \]
\[ T_{\text{ртути}}=324\ \text{К} \]
\[ t_{\text{ртути}}=324-273=51^\circ\text{C} \]
Ответ: \(t_{\text{ртути}}=51^\circ\text{C}\).
Задача 6
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(V_{\text{горячей}}=2\) л | \(m_{\text{горячей}}=2\) кг | \(V_{\text{холодной}}\) — ? |
| \(t_{\text{горячей}}=80^\circ\text{C}\) | \(T_{\text{горячей}}=353\) К | |
| \(t_{\text{холодной}}=10^\circ\text{C}\) | \(T_{\text{холодной}}=283\) К | |
| \(t_{\text{смеси}}=60^\circ\text{C}\) | \(T_{\text{смеси}}=333\) К | |
| \(\rho=1\ \frac{\text{кг}}{\text{л}}\) | \(\rho=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\) |
Решение:
Пусть масса холодной воды \(m_x\).
Горячая вода остыла:
\[ 353-333=20\ \text{К} \]
Холодная вода нагрелась:
\[ 333-283=50\ \text{К} \]
Уравнение теплового баланса:
\[ cm_{\text{горячей}}(T_{\text{горячей}}-T_{\text{смеси}}) = cm_x(T_{\text{смеси}}-T_{\text{холодной}}) \]
Сокращаем \(c\):
\[ 2\cdot(353-333)=m_x\cdot(333-283) \]
\[ 2\cdot20=m_x\cdot50 \]
\[ 40=50m_x \]
\[ m_x=0{,}8\ \text{кг} \]
Объём:
\[ V_x=\frac{m_x}{\rho} \]
\[ V_x=\frac{0{,}8}{1000}=0{,}0008\ \text{м}^3 \]
\[ 0{,}0008\ \text{м}^3=0{,}8\ \text{л} \]
Ответ: \(V_{\text{холодной}}=0{,}8\ \text{л}\).
Да. Вот все шесть заданий в оформлении: «Дано — СИ — Найти», затем «Решение» и «Ответ».
Табличные значения: \[ c_{\text{воды}}=4200,\quad c_{\text{алюминия}}=920,\quad c_{\text{меди}}=400,\quad c_{\text{стали}}=500,\quad c_{\text{ртути}}=140 \] в \(\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) или \(\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\).
1. Нагревание стальной детали
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=200\ \text{г}\) \(t_1=35^\circ\text{C}\) \(t_2=1235^\circ\text{C}\) \(c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) |
\(m=0{,}2\ \text{кг}\) \(T_1=308\ \text{К}\) \(T_2=1508\ \text{К}\) \(c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
\(Q-?\) |
Решение:
\[ \Delta t=t_2-t_1=1235-35=1200^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=120\,000\ \text{Дж} \]
\[ 120\,000\ \text{Дж}=120\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=120\ \text{кДж}\).
2. Охлаждение медной детали
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=600\ \text{г}\) \(t_1=272^\circ\text{C}\) \(t_2=22^\circ\text{C}\) \(c=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) |
\(m=0{,}6\ \text{кг}\) \(T_1=545\ \text{К}\) \(T_2=295\ \text{К}\) \(c=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
\(Q-?\) |
Решение:
\[ \Delta t=t_1-t_2=272-22=250^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=60\,000\ \text{Дж} \]
\[ 60\,000\ \text{Дж}=60\ \text{кДж} \]
Ответ: при охлаждении выделится \(Q=60\ \text{кДж}\).
3. Удельная теплоёмкость свинца
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m=400\ \text{г}\) \(t_1=25^\circ\text{C}\) \(t_2=45^\circ\text{C}\) \(Q=1120\ \text{Дж}\) |
\(m=0{,}4\ \text{кг}\) \(T_1=298\ \text{К}\) \(T_2=318\ \text{К}\) \(Q=1120\ \text{Дж}\) |
\(c-?\) |
Решение:
\[ \Delta t=t_2-t_1=45-25=20^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} \]
\[ c=\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Ответ: \(c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).
4. Нагревание воды в алюминиевом чайнике
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m_{\text{воды}}=2\ \text{кг}\) \(m_{\text{чайника}}=700\ \text{г}\) \(t_1=20^\circ\text{C}\) \(t_2=100^\circ\text{C}\) \(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) \(c_{\text{алюминия}}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) |
\(m_{\text{воды}}=2\ \text{кг}\) \(m_{\text{чайника}}=0{,}7\ \text{кг}\) \(T_1=293\ \text{К}\) \(T_2=373\ \text{К}\) \(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) \(c_{\text{алюминия}}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
\(Q-?\) |
Решение:
\[ \Delta t=100-20=80^\circ\text{C} \]
Для воды:
\[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=672\,000\ \text{Дж} \]
Для алюминиевого чайника:
\[ Q_{\text{чайника}}=c_{\text{алюминия}}m_{\text{чайника}}\Delta t \]
\[ Q_{\text{чайника}}=920\cdot0{,}7\cdot80=51\,520\ \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
\[ Q=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{чайника}} \]
\[ Q=672\,000+51\,520=723\,520\ \text{Дж}\approx724\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q\approx724\ \text{кДж}\).
5. Начальная температура ртути
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(m_{\text{воды}}=m_{\text{ртути}}=m\) \(t_{\text{воды}}=20^\circ\text{C}\) \(t_{\text{смеси}}=21^\circ\text{C}\) \(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) \(c_{\text{ртути}}=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) |
\(m_{\text{воды}}=m_{\text{ртути}}=m\) \(T_{\text{воды}}=293\ \text{К}\) \(T_{\text{смеси}}=294\ \text{К}\) \(c_{\text{воды}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) \(c_{\text{ртути}}=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\) |
\(t_{\text{ртути}}-?\) |
Решение:
Вода нагрелась на:
\[ 294-293=1\ \text{К} \]
Она получила:
\[ Q_{\text{воды}}=4200m\cdot1 \]
Ртуть остыла до \(294\ \text{К}\), значит, отдала:
\[ Q_{\text{ртути}}=140m(T_{\text{ртути}}-294) \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 4200m=140m(T_{\text{ртути}}-294) \]
Сокращаем на \(m\):
\[ 4200=140(T_{\text{ртути}}-294) \]
\[ T_{\text{ртути}}-294=30 \]
\[ T_{\text{ртути}}=324\ \text{К} \]
Переводим в градусы Цельсия:
\[ t_{\text{ртути}}=324-273=51^\circ\text{C} \]
Ответ: \(t_{\text{ртути}}=51^\circ\text{C}\).
6. Добавление холодной воды
| Дано | СИ | Найти |
|---|---|---|
| \(V_{\text{горячей}}=2\ \text{л}\) \(t_{\text{горячей}}=80^\circ\text{C}\) \(t_{\text{холодной}}=10^\circ\text{C}\) \(t_{\text{смеси}}=60^\circ\text{C}\) \(\rho_{\text{воды}}=1\ \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}\) |
\(m_{\text{горячей}}=2\ \text{кг}\) \(V_{\text{горячей}}=0{,}002\ \text{м}^3\) \(T_{\text{горячей}}=353\ \text{К}\) \(T_{\text{холодной}}=283\ \text{К}\) \(T_{\text{смеси}}=333\ \text{К}\) \(\rho_{\text{воды}}=1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}\) |
\(V_{\text{холодной}}-?\) |
Решение:
Пусть масса добавленной холодной воды \(m_x\).
Горячая вода остыла:
\[ 353-333=20\ \text{К} \]
Холодная вода нагрелась:
\[ 333-283=50\ \text{К} \]
Уравнение теплового баланса:
\[ 2\cdot20=m_x\cdot50 \]
\[ 40=50m_x \]
\[ m_x=0{,}8\ \text{кг} \]
Объём холодной воды:
\[ V_x=\frac{m_x}{\rho} \]
\[ V_x=\frac{0{,}8}{1000}=0{,}0008\ \text{м}^3 \]
\[ 0{,}0008\ \text{м}^3=0{,}8\ \text{л} \]
Ответ: нужно добавить \(0{,}8\ \text{л}\) холодной воды.
