Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(1{,}2\cdot10^5\) Дж \(=120\) кДж
- \(6\cdot10^4\) Дж \(=60\) кДж
- \(140\) Дж/(кг·°С)
- \(7{,}24\cdot10^5\) Дж \(\approx724\) кДж
- \(51^\circ C\)
- \(0{,}8\) л, или \(800\) мл
Принцип:
При нагревании \(Q=cm\Delta t\), при охлаждении тело отдаёт такое же количество теплоты. При теплообмене
\[
Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}}.
\]
Граммы переводим в килограммы, литры воды — в килограммы: \(1\) л воды \(\approx1\) кг.
\(m=0{,}2\) кг, \(\Delta t=1235-35=1200^\circ C\).
\[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=120000\text{ Дж}=120\text{ кДж}. \]\(m=0{,}6\) кг, \(\Delta t=272-22=250^\circ C\).
\[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=60000\text{ Дж}=60\text{ кДж}. \]\(m=0{,}4\) кг, \(\Delta t=45-25=20^\circ C\).
\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} =\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}. \]Вода и чайник нагреваются от \(20\) до \(100^\circ C\), то есть на \(80^\circ C\).
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=672000\text{ Дж}, \] \[ Q_{\text{чайника}}=920\cdot0{,}7\cdot80=51520\text{ Дж}, \] \[ Q_{\text{общ}}=672000+51520=723520\text{ Дж}\approx724\text{ кДж}. \]Вода получила тепло, ртуть отдала. Массы равны, поэтому они сокращаются:
\[ 4200m(21-20)=140m(t_{\text{рт}}-21), \] \[ 4200=140(t_{\text{рт}}-21), \] \[ t_{\text{рт}}-21=30, \] \[ t_{\text{рт}}=51^\circ C. \]Горячая вода отдаёт тепло, холодная получает. Пусть добавили \(x\) кг холодной воды.
\[ 4200\cdot2\cdot(80-60)=4200\cdot x\cdot(60-10), \] \[ 2\cdot20=50x, \] \[ x=0{,}8\text{ кг}=0{,}8\text{ л}. \]
Проверка для 6-й задачи:
\[
\frac{2\cdot80+0{,}8\cdot10}{2+0{,}8}
=\frac{168}{2{,}8}=60^\circ C.
\]
Использованы табличные значения: сталь \(500\), медь \(400\), алюминий \(920\), вода \(4200\), ртуть \(140\) Дж/(кг·°С).
Обсуждение
2 сообщенияНормальне решение
Да, оформлю решение по шагам — так, как обычно записывают на контрольной.
1. Нагревание стальной детали
\[ Q=cm(t_2-t_1) \] \[ Q=500\cdot0{,}2\cdot(1235-35) =500\cdot0{,}2\cdot1200 =120000\text{ Дж} \] Ответ: \(1{,}2\cdot10^5\) Дж \(=120\) кДж.
2. Нагревание медной детали
\[ Q=cm(t_2-t_1) \] \[ Q=400\cdot0{,}6\cdot(272-22) =400\cdot0{,}6\cdot250 =60000\text{ Дж} \] Ответ: \(6\cdot10^4\) Дж \(=60\) кДж.
3. Удельная теплоёмкость вещества
\[ Q=cm(t_2-t_1) \] \[ c=\frac{Q}{m(t_2-t_1)} \] \[ c=\frac{1120}{0{,}4\cdot(45-25)} =\frac{1120}{0{,}4\cdot20} =\frac{1120}{8} =140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \] Ответ: \(140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\).
4. Нагревание воды и алюминиевого чайника
Нагреваются от \(20^\circ C\) до \(100^\circ C\), значит: \[ \Delta t=100-20=80^\circ C \]
Для воды: \[ Q_1=4200\cdot2\cdot80=672000\text{ Дж} \]
Для чайника: \[ Q_2=920\cdot0{,}7\cdot80=51520\text{ Дж} \]
Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2=672000+51520=723520\text{ Дж} \] Ответ: примерно \(7{,}24\cdot10^5\) Дж, или \(724\) кДж.
5. Нагревание воды ртутью
Вода получает тепло, ртуть отдаёт: \[ Q_{\text{получ}}=Q_{\text{отдан}} \] \[ c_{\text{в}}m(21-20)=c_{\text{рт}}m(t_{\text{рт}}-21) \]
Массы одинаковые, поэтому их можно сократить: \[ 4200(21-20)=140(t_{\text{рт}}-21) \] \[ 4200=140(t_{\text{рт}}-21) \] \[ t_{\text{рт}}-21=30 \] \[ t_{\text{рт}}=51^\circ C \] Ответ: \(51^\circ C\).
6. Добавление холодной воды
Пусть добавили \(x\) кг холодной воды.
Горячая вода отдаёт тепло: \[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot2\cdot(80-60) \]
Холодная вода получает тепло: \[ Q_{\text{получ}}=4200\cdot x\cdot(60-10) \]
Так как \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}}\): \[ 4200\cdot2\cdot20=4200\cdot x\cdot50 \]
Сокращаем на \(4200\): \[ 40=50x \] \[ x=0{,}8\text{ кг} \]
Так как \(1\) кг воды занимает примерно \(1\) л: \[ 0{,}8\text{ кг}=0{,}8\text{ л}=800\text{ мл} \]
Ответ: \(0{,}8\) л, или \(800\) мл.
