Реши задание 11

Ответ:
а) \(\triangle ABC=\triangle DCB\) по трём сторонам.
б) \(\angle DCB=65^\circ\).

Доказательство и объяснение:

1. В треугольниках \(ABC\) и \(DCB\): \[ AB=DC,\qquad AC=DB \] по условию, а \[ BC=CB \] — общая сторона.

2. Значит, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников: по трём сторонам.

3. Порядок вершин в записи равенства важен: \[ \triangle ABC \cong \triangle DCB \] означает соответствие \[ A\leftrightarrow D,\qquad B\leftrightarrow C,\qquad C\leftrightarrow B. \]

4. Поэтому угол \(\angle ABC\) соответствует углу \(\angle DCB\). В равных треугольниках соответственные углы равны, значит: \[ \angle DCB=\angle ABC=65^\circ. \]

Принцип: сначала доказываем равенство треугольников по трём сторонам, затем по порядку букв в записи находим, какие углы соответствуют друг другу.