Реши задание на изображении
На фото полностью читается только № 2.287; номера 2.286 и 2.288 обрезаны. Поэтому решаю 2.287.
Краткий ответ
\[ \text{а) }\frac{11}{180};\qquad \text{б) }2\frac79;\qquad \text{в) }1\frac1{10};\qquad \text{г) }1\frac18. \]
Как рассуждать
- Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ 1\frac16=\frac76,\qquad 2\frac12=\frac52. \]
- Сначала выполняем действия в скобках, затем степень, умножение и деление, потом сложение и вычитание.
- При сложении и вычитании дробей приводим их к общему знаменателю.
- При умножении дробей сокращаем числитель и знаменатель.
а)
\[ \frac7{16}\cdot\frac49-\frac2{15} \]
Сначала умножение:
\[ \frac7{16}\cdot\frac49=\frac{7\cdot4}{16\cdot9}=\frac7{36}. \]
Вычитаем:
\[ \frac7{36}-\frac2{15} =\frac{35}{180}-\frac{24}{180} =\frac{11}{180}. \]
Ответ: \(\frac{11}{180}\).
б)
\[ \frac8{15}\cdot\left(2\frac12\right)^2-\frac59 \]
Переводим:
\[ 2\frac12=\frac52. \]
Возводим в квадрат:
\[ \left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}. \]
Умножаем:
\[ \frac8{15}\cdot\frac{25}{4} =\frac{8\cdot25}{15\cdot4} =\frac{10}{3}. \]
Вычитаем:
\[ \frac{10}{3}-\frac59 =\frac{30}{9}-\frac59 =\frac{25}{9} =2\frac79. \]
Ответ: \(2\frac79\).
в)
\[ \left(\left(1\frac16\right)^2-\frac7{18}\right)\cdot2\frac47-1\frac25 \]
Переводим:
\[ 1\frac16=\frac76,\qquad 2\frac47=\frac{18}{7},\qquad 1\frac25=\frac75. \]
Считаем скобку:
\[ \left(\frac76\right)^2-\frac7{18} =\frac{49}{36}-\frac{14}{36} =\frac{35}{36}. \]
Умножаем:
\[ \frac{35}{36}\cdot\frac{18}{7} =\frac52. \]
Вычитаем:
\[ \frac52-\frac75 =\frac{25}{10}-\frac{14}{10} =\frac{11}{10} =1\frac1{10}. \]
Ответ: \(1\frac1{10}\).
г)
\[ \left(\frac{11}{16}+\frac7{24}-\frac5{12}\right)+\left(\frac34\right)^2 \]
Общий знаменатель первых трёх дробей — \(48\):
\[ \frac{11}{16}=\frac{33}{48},\qquad \frac7{24}=\frac{14}{48},\qquad \frac5{12}=\frac{20}{48}. \]
Тогда:
\[ \frac{33}{48}+\frac{14}{48}-\frac{20}{48} =\frac{27}{48} =\frac9{16}. \]
Возводим в квадрат:
\[ \left(\frac34\right)^2=\frac9{16}. \]
Складываем:
\[ \frac9{16}+\frac9{16} =\frac{18}{16} =\frac98 =1\frac18. \]
Ответ: \(1\frac18\).
Проверка
Приближённо:
- а) \(\frac{11}{180}\approx0{,}061\);
- б) \(2\frac79\approx2{,}78\);
- в) \(1{,}1\);
- г) \(1{,}125\).
Значения совпадают с результатами вычислений.
