Объясни как выполнять задания 2.169 так что бы я всё подробно поняла

Разберём именно пункт а):

\[ \frac{23}{24}-\left(\frac16+\frac14\right) \]

1. Почему сначала считаем скобки?

Потому что по порядку действий сначала выполняется то, что записано в скобках. То есть сначала нужно сложить:

\[ \frac16+\frac14 \]

2. Почему нельзя сразу сложить \(\frac16\) и \(\frac14\)?

Потому что у этих дробей разные знаменатели: \(6\) и \(4\). Это разные доли: в первом случае целое разделили на \(6\) частей, во втором — на \(4\).

Складывать дроби можно только тогда, когда они состоят из одинаковых долей, то есть когда знаменатели одинаковые. Поэтому приводим дроби к общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное чисел \(6\) и \(4\) — это \(12\). Значит, общий знаменатель \(12\).

\[ \frac16=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12} \]

\[ \frac14=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12} \]

Почему можно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число? Потому что от этого значение дроби не меняется. Например, \(\frac16\) — то же самое, что \(\frac{2}{12}\).

Теперь складываем:

\[ \frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12} \]

То есть в скобках получилось:

\[ \frac16+\frac14=\frac{5}{12} \]

3. Почему дальше приводим к знаменателю \(24\)?

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{23}{24}-\frac{5}{12} \]

Опять знаменатели разные: \(24\) и \(12\). Но \(12\) можно превратить в \(24\), умножив числитель и знаменатель на \(2\):

\[ \frac{5}{12}=\frac{5\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{10}{24} \]

Теперь обе дроби записаны в двадцать четвёртых:

\[ \frac{23}{24}-\frac{10}{24} \]

4. Почему вычитаем именно \(23\) и \(10\)?

Потому что обе дроби теперь считаются одинаковыми долями — двадцать четвёртыми. У нас было \(23\) таких доли, а вычитаем \(10\) таких долей:

\[ 23-10=13 \]

Знаменатель остаётся тем же:

\[ \frac{23}{24}-\frac{10}{24}=\frac{13}{24} \]

5. Почему нельзя было просто сделать \(23-5\)?

Потому что \(\frac{5}{12}\) — это не \(5\) двадцать четвёртых, а \(10\) двадцать четвёртых. Поэтому вычитаем \(23-10\), а не \(23-5\).

Можно было бы сразу привести всё к знаменателю \(24\):

\[ \frac16=\frac{4}{24},\qquad \frac14=\frac{6}{24} \]

\[ \frac16+\frac14=\frac{4}{24}+\frac{6}{24}=\frac{10}{24} \]

\[ \frac{23}{24}-\frac{10}{24}=\frac{13}{24} \]

Результат тот же.

Проверка по смыслу

\(\frac{23}{24}\) — это почти целое, то есть примерно \(0{,}958\).

А \(\frac16+\frac14\) — примерно:

\[ 0{,}167+0{,}25=0{,}417 \]

Тогда:

\[ 0{,}958-0{,}417\approx 0{,}541 \]

А \(\frac{13}{24}\approx 0{,}542\). Всё сходится.

Дробь \(\frac{13}{24}\) сократить нельзя: \(13\) — простое число, и на \(13\) знаменатель \(24\) не делится.

Ответ: \(\boxed{\frac{13}{24}}\).

Разберём букву в) подробно:

\[ \frac{11}{15}-\left(\frac23-\frac{3}{20}\right) \]

1. Сначала выполняем действие в скобках

В скобках записано:

\[ \frac23-\frac{3}{20} \]

Вычитать дроби можно только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Здесь знаменатели \(3\) и \(20\), поэтому сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для \(3\) и \(20\) — это \(60\), потому что \(60\) делится и на \(3\), и на \(20\).

2. Приводим дроби к знаменателю \(60\)

\[ \frac23=\frac{2\cdot 20}{3\cdot 20}=\frac{40}{60} \]

\[ \frac{3}{20}=\frac{3\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{9}{60} \]

Теперь в скобках:

\[ \frac{40}{60}-\frac{9}{60} \]

Вычитаем только числители, а знаменатель оставляем:

\[ 40-9=31 \]

Значит:

\[ \frac23-\frac{3}{20}=\frac{31}{60} \]

3. Теперь выполняем вычитание из \(\frac{11}{15}\)

Пример стал таким:

\[ \frac{11}{15}-\frac{31}{60} \]

Опять разные знаменатели: \(15\) и \(60\). Приводим \(\frac{11}{15}\) к знаменателю \(60\). Для этого умножаем числитель и знаменатель на \(4\):

\[ \frac{11}{15}=\frac{11\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{44}{60} \]

Теперь:

\[ \frac{44}{60}-\frac{31}{60} \]

Вычитаем числители:

\[ 44-31=13 \]

Знаменатель остаётся \(60\):

\[ \frac{44}{60}-\frac{31}{60}=\frac{13}{60} \]

Проверка по смыслу

\[ \frac{11}{15}\approx 0{,}733 \]

\[ \frac23-\frac{3}{20}\approx 0{,}667-0{,}15=0{,}517 \]

Тогда:

\[ 0{,}733-0{,}517=0{,}216 \]

А

\[ \frac{13}{60}\approx 0{,}217 \]

Всё сходится.

Дробь \(\frac{13}{60}\) сократить нельзя: \(13\) — простое число, и \(60\) на \(13\) не делится.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{13}{60}} \]

Важно не перепутать

Нельзя делать так:

\[ \frac{11}{15}-\frac{31}{60}\neq \frac{11-31}{60} \]

Потому что \(\frac{11}{15}\) — это не \(11\) шестидесятых, а \(44\) шестидесятых. Поэтому вычитаем \(44-31\), а не \(11-31\).

Можно ещё решить через раскрытие скобок. Так как перед скобкой стоит минус, знаки внутри меняются:

\[ \frac{11}{15}-\left(\frac23-\frac{3}{20}\right) = \frac{11}{15}-\frac23+\frac{3}{20} \]

Приводим всё к \(60\):

\[ \frac{44}{60}-\frac{40}{60}+\frac{9}{60} = \frac{44-40+9}{60} = \frac{13}{60} \]

Получается тот же ответ: \(\boxed{\frac{13}{60}}\).