Реши уравнение x² − 5x + 6 =

Краткий ответ: если уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0, \] то корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Ход решения:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) — это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
5. Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители, через дискриминант или по теореме Виета.