Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \[ x^2-5x+6=0. \]

Можно разложить на множители: нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. В общем виде для \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\).