Реши уравнение 3+2 = x + 79 - x2 = x + 7 Так x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V =6

Кратко: если вращать область между \(y=9-x^2\) и \(y=x+7\) вокруг оси \(Ox\), то

\[ V=\frac{333\pi}{5}=66{,}6\pi\approx 209{,}2. \]

Значение \(V=6\) здесь не получается — видимо, ошибка в вычислениях.

Как понять решение

1. Находим точки пересечения кривых:

\[ 9-x^2=x+7 \]

\[ x^2+x-2=0 \]

\[ (x+2)(x-1)=0 \]

\[ x=-2,\quad x=1. \]

2. При вращении вокруг оси \(Ox\) используем метод шайб: из площади внешнего круга вычитаем площадь внутреннего «отверстия».

На промежутке \([-2;1]\) график \(y=9-x^2\) выше прямой \(y=x+7\), поэтому:

\[ R=9-x^2,\qquad r=x+7. \]

Значит,

\[ V=\pi\int_{-2}^{1}\left((9-x^2)^2-(x+7)^2\right)\,dx. \]

3. Раскрываем скобки:

\[ (9-x^2)^2-(x+7)^2 \]

\[ =(x^4-18x^2+81)-(x^2+14x+49) \]

\[ =x^4-19x^2-14x+32. \]

4. Интегрируем:

\[ V=\pi\int_{-2}^{1}(x^4-19x^2-14x+32)\,dx. \]

Первообразная:

\[ \frac{x^5}{5}-\frac{19x^3}{3}-7x^2+32x. \]

Подставляем пределы:

\[ V=\pi\left[ \frac{x^5}{5}-\frac{19x^3}{3}-7x^2+32x \right]_{-2}^{1}. \]

\[ V=\pi\left(\frac{283}{15}-\left(-\frac{716}{15}\right)\right) \]

\[ V=\pi\cdot\frac{999}{15} =\frac{333\pi}{5}. \]

Ответ:

\[ \boxed{V=\frac{333\pi}{5}} \]