Нужно Построить точки K, M, N по координатам. Построить произвольную точку L в плоскости П1 и произвольную точку R в плоскости П2. Координаты точек K(0;1;2) , M(5;6;-2) ,N(3;-2;4), L(:2;3;0) лежит в П1; R(4;0;3) лежит в п2
Считаю, что координаты даны в порядке \((x;y;z)\), а в записи \(L(:2;3;0)\) первый координата равна \(2\), то есть \(L(2;3;0)\). Если там должен быть минус, см. примечание в конце.
В системе \(Oxyz\): \[ \Pi_1:\ z=0 \quad\text{— горизонтальная плоскость,} \] \[ \Pi_2:\ y=0 \quad\text{— фронтальная плоскость,} \] \[ \Pi_3:\ x=0 \quad\text{— профильная плоскость.} \]
Для точки \(A(x;y;z)\):
- \(A_1=(x;y;0)\) — горизонтальная проекция на \(\Pi_1\);
- \(A_2=(x;0;z)\) — фронтальная проекция на \(\Pi_2\);
- \(A_3=(0;y;z)\) — профильная проекция на \(\Pi_3\), если её требуется строить.
| Точка | \(A_1\) на \(\Pi_1\) | \(A_2\) на \(\Pi_2\) | \(A_3\) на \(\Pi_3\) | Что важно |
|---|---|---|---|---|
| \(K(0;1;2)\) | \(K_1(0;1;0)\) | \(K_2(0;0;2)\) | \(K_3(0;1;2)\) | \(x=0\), значит \(K\in\Pi_3\) |
| \(M(5;6;-2)\) | \(M_1(5;6;0)\) | \(M_2(5;0;-2)\) | \(M_3(0;6;-2)\) | \(z<0\), точка ниже \(\Pi_1\) |
| \(N(3;-2;4)\) | \(N_1(3;-2;0)\) | \(N_2(3;0;4)\) | \(N_3(0;-2;4)\) | \(y<0\), откладываем \(y\) в отрицательном направлении |
| \(L(2;3;0)\) | \(L_1=L=(2;3;0)\) | \(L_2(2;0;0)\) | \(L_3(0;3;0)\) | \(z=0\), значит \(L\in\Pi_1\) |
| \(R(4;0;3)\) | \(R_1(4;0;0)\) | \(R_2=R=(4;0;3)\) | \(R_3(0;0;3)\) | \(y=0\), значит \(R\in\Pi_2\) |
Как строить по координатам, например \(M(5;6;-2)\):
- По оси \(Ox\) отложить \(5\).
- Из полученной точки провести линию, параллельную \(Oy\), и отложить \(6\) — это положение по глубине.
- Из этой точки провести линию, параллельную \(Oz\), и отложить \(-2\), то есть вниз на \(2\) единицы. Получится пространственная точка \(M\).
Проверка:
- у \(L\) координата \(z=0\), поэтому \(L\) действительно лежит в \(\Pi_1\);
- у \(R\) координата \(y=0\), поэтому \(R\) действительно лежит в \(\Pi_2\);
- у \(K\) координата \(x=0\), поэтому \(K\) лежит в \(\Pi_3\);
- у \(M\) координата \(z=-2\), значит \(M\) находится под плоскостью \(\Pi_1\);
- у \(N\) координата \(y=-2\), значит \(N\) откладывается в отрицательном направлении оси \(Oy\).
Если в \(L\) первый координата должна быть \(-2\), то берём \(L(-2;3;0)\): тогда \(L_2=(-2;0;0)\), а остальные рассуждения те же.
Обсуждение
2 сообщенияСделай чертеж
Готовый файл-картинку я не пришлю, но ниже — точный чертёж (эпюр), по которому всё легко перенести на бумагу в масштабе 1 ед. = 1 см.
Эпюр (совмещённые плоскости)
z
|
| N3--N2
|
R3+---------------R2
|
K3--+K2 N1
| | |
| | |
| | |
y------------L3-+-----------+-------+-L2-----+-R1-------- x
| |
+K1
| |
+M3-----------------------------------------+M2
|
+L1 |
|
|
|
|
|
+M1
Как читать: ось x — вправо, z — вверх; y откладывается вниз от точки O (для горизонтальных проекций) и влево от оси Oz (для профильных). Значок + — сама точка, — и | — линии проекционной связи.
Записи точек на эпюре
| Точка | \(A_1\) (П1) | \(A_2\) (П2) | \(A_3\) (П3) |
|---|---|---|---|
| \(K\) | на оси \(y\), ниже O на 1 | на оси \(z\), выше O на 2 | левее \(Oz\) на 1, выше на 2 |
| \(M\) | правее на 5, ниже на 6 | правее на 5, ниже на 2 | левее \(Oz\) на 6, ниже на 2 |
| \(N\) | правее на 3, выше на 2 | правее на 3, выше на 4 | правее \(Oz\) на 2, выше на 4 |
| \(L\) | правее на 2, ниже на 3 | на оси \(x\), правее на 2 | левее \(Oz\) на 3, на оси \(y\) |
| \(R\) | на оси \(x\), правее на 4 | правее на 4, выше на 3 | на оси \(z\), выше на 3 |
Порядок построения на бумаге
- Проведи две взаимно перпендикулярные прямые — оси
x(вправо) иz(вверх); от точки O вертикально вниз и горизонтально влево отложи осьy. - Для каждой точки отложи \(x\) по оси
x, затем \(y\) — вниз (для \(A_1\)) и влево (для \(A_3\)), \(z\) — вверх (для \(A_2\) и \(A_3\)). - Соедини \(A_1\) и \(A_2\) вертикальной линией связи, \(A_2\) и \(A_3\) — горизонтальной.
- Подпиши проекции: \(K_1,K_2,K_3\) и т. д.
Проверка (это же и есть главный контроль чертежа)
- \(L(2;3;0)\): \(z=0 \Rightarrow\) \(L_2\) попала на ось \(x\), а \(L_3\) — на ось \(y\). Значит, \(L\in\Pi_1\). ✔
- \(R(4;0;3)\): \(y=0 \Rightarrow\) \(R_1\) на оси \(x\), \(R_3\) — на оси \(z\). Значит, \(R\in\Pi_2\). ✔
- \(K(0;1;2)\): \(x=0 \Rightarrow\) \(K_1\) на оси \(y\), \(K_2\) — на оси \(z\). Значит, \(K\in\Pi_3\). ✔
- \(M\): \(z=-2<0\) — обе проекции \(M_2,M_3\) ушли ниже оси \(x\).
- \(N\): \(y=-2<0\) — \(N_1\) оказалась выше оси \(x\), а \(N_3\) — правее \(Oz\).
Если удобнее получить это чертежом-картинкой, скажи — пришлю SVG-код, его можно сохранить как файл и открыть в браузере для печати.
