только 2 задание а,б,е

Краткие ответы:

а) \(1\)
б) \(\dfrac{19}{6x}\)
е) \(1\)

При допустимых значениях: \(a\ne b,\ x\ne 0,\ y\ne 3\).

а) \(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a-b}\)

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители:

\[ \frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b} =\frac{a-b}{a-b}=1 \]

б) \(\dfrac{3}{2x}+\dfrac{5}{3x}\)

Общий знаменатель — \(6x\):

\[ \frac{3}{2x}=\frac{3\cdot 3}{2x\cdot 3}=\frac{9}{6x} \]

\[ \frac{5}{3x}=\frac{5\cdot 2}{3x\cdot 2}=\frac{10}{6x} \]

\[ \frac{9}{6x}+\frac{10}{6x} =\frac{19}{6x} \]

е) \(\dfrac{y}{y-3}+\dfrac{3}{3-y}\)

Заметим, что

\[ 3-y=-(y-3) \]

Поэтому

\[ \frac{3}{3-y}=-\frac{3}{y-3} \]

Тогда

\[ \frac{y}{y-3}-\frac{3}{y-3} =\frac{y-3}{y-3}=1 \]

Проверка: при \(y=4\):
\[ \frac{4}{1}+\frac{3}{-1}=4-3=1 \]

Главный принцип: сначала смотри на знаменатели. Если они одинаковые — работай с числителями. Если противоположные, как \(y-3\) и \(3-y\), поменяй знак у одной дроби. Если разные, приведи к общему знаменателю.