Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как рассуждать

Уравнение x² − 5x + 6 = 0 — квадратное, но в 5 классе его можно решить разложением на множители, без всяких формул.

Шаг 1. Ищем два числа. Нам нужны два числа, у которых:

• произведение равно 6 (свободный член),
• сумма равна 5 (число перед x, взятое с противоположным знаком).

Перебираем пары множителей числа 6:

• 1 и 6 → сумма 7 ✗
• 2 и 3 → сумма 5 ✓

Шаг 2. Записываем разложение. x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)

Шаг 3. Используем главное правило. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 ⟹ x = 2
• x − 3 = 0 ⟹ x = 3

Проверка

Подставим x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓ Подставим x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий

Для уравнения x² − Sx + P = 0 ищи два числа, дающие в сумме S, а в произведении P. Найдёшь — сразу получишь корни. Например, для x² − 7x + 12 = 0: числа 3 и 4 (сумма 7, произведение 12), значит x = 3 или x = 4.