Задача · 11 класс Задача №3771021
А
А
2^log 8(4x-5)=7 найдите корень уравнения
\[ 2^{\log_8(4x-5)}=7 \Rightarrow \log_8(4x-5)=\log_2 7 \Rightarrow \log_2(4x-5)=3\log_2 7 \] \[ 4x-5=7^3=343 \Rightarrow x=\frac{348}{4}=87 \]
Ответ: \(87\).
Обсуждение
2 сообщения А
Это правильный способ? Реши другим
Да, прошлый способ верный. Другой способ:
\[ 2=8^{1/3}\Rightarrow 2^{\log_8(4x-5)}=(8^{1/3})^{\log_8(4x-5)}=(4x-5)^{1/3} \]
Тогда:
\[ (4x-5)^{1/3}=7 \]
Возводим обе части в куб:
\[ 4x-5=343 \]
\[ 4x=348 \]
\[ x=87 \]
Ограничение: \(4x-5>0\), то есть \(x>\frac54\). Корень \(87\) подходит.
Ответ: \(87\).
